Через координаты перемножаемых векторов

Пусть вектор а вектор , найдём их скалярное произведение ( = = = { ( = =1, другие ска-

лярные произведения базисных векторов равны нулю, так как они взаимно перпендикулярны } = .

Запишем основные формулы в декартовых координатах :

п = ; ;

→ условие перпендикулярности 2-х векторов.

Пример. Найти работу силы по перемещению в направлении вектора

Решение.А = ( .

Векторное произведение векторов

Правые и левые тройки векторов

Определение.Тройка векторов называется правой ( левой ) , если после приведения к одному началу , вектор располагается по ту сторону плоскости , определяемой векторами откуда поворот от к свершается против часовой стрелки ( по часовой стрелки).

Левая Правая

Определение. Аффинная система координат называется правой ( левой ) , если три базисных вектора образуют правую ( левую ) тройку.

Определение. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который удовлетворяет 3- м условиям:

1). ;

2). Вектор и ;

3). Вектор направлен так , что образует правую тройку с векторами и ;

Обозначается или .