Распределение Стьюдента (t-распределение).

В п.1 был рассмотрен закон распределения средней арифметической , зависящий от дисперсии генеральной совокупности. Однако во многих практических приложениях значение параметра , как правило, неизвестно. Задачу определения закона распределения , не зависящего от решил английский статистик В. Госсет (писавший под псевдонимом «Стьюдент») в 1908 году.

Дадим определение случайной величины, имеющей распределение Стьюдента:

Если случайная величина имеет нормированное нормальное распределение, а величина имеет распределение с степенями свободы, причем и независимы, то случайная величина

имеет t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы равном .

Функция плотности t-распределения задаётся формулой

(4)

Из формулы (4) видно, что функция плотности чётная, следовательно, её график симметричен относительно оси ординат. При значение . Максимальное значение функция принимает в точке . Таким образом, вид графика функции (4) аналогичен графику функции плотности стандартного нормального распределения.

Построены таблицы критических точек t-распределения, в которых для заданного уровня значимости для разных значений числа степеней свободы , приводятся числа, вероятность превышения которых равна уровню значимости .

Распределение Стьюдента используется для построения интервальной оценки генеральной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении .