Биномиальное распределение

Пусть имеется последовательность независимых испытаний удовлетворяющих схеме Бернулли: в результате каждого испытания некоторое интересующее событие А может произойти или нет. Причем при многократном (n-кратном) повторении эксперимента вероятность p осуществления события А остаётся одной и той же. Можно описать такую последовательность в терминах случайных величин, сопоставляя с i-м экспериментом данной последовательности случайную величину

Тогда , причем случайные величины являются независимыми. Биномиальный закон описывает распределение случайной величины

,

т.е. числа появлений интересующего нас события в последовательности из n независимых испытаний, когда вероятность появления этого события в одном испытании равна p.

Очевидно, что принимает только неотрицательные целые значения с вероятностями

Основные числовые характеристики биномиального закона:

среднее: ;

мода х_мод: ;

дисперсия: ;

асимметрия:

эксцесс: .