Дискретные случайные величины

Случайные величины принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита:
X, Y, Z, …, а их возможные значения – соответствующими малыми буквами: x, y, z, …

Пример 6) Два стрелка стреляют по мишени. Первый попадает в мишень с вероятностью 0,6 (дает 60% попаданий), второй – с вероятностью 0,7 (70% попаданий). Рассмотрим случайную величину Х со значениями, соответствующими возможному количеству попаданий в мишень при одновременном залпе обоих стрелков. У случайной величины Х три возможных значения:

- ни одного попадания в мишень,

- одно попадание и

- два попадания.

Для подсчета вероятностей указанных исходов, введем обозначения событий:

А = {первый стрелок поразил мишень},

В = {второй стрелок поразил мишень}.

Очевидно, Р(А)=0,6, Р(В)=0,7. Тогда применяя теоремы сложения и умножения вероятностей:

Р( )=Р( )´Р( )=(1-0,6)´(1-0,7)=0,4´0,3=0,12.

Р( )=Р( )=Р(А)´Р( )+Р( )´Р(В)=0,6´0,3+0,4´0,7=0,46.

Р( )=Р(А´В)=Р(А)´Р(В)=0,6´0,7=0,42.

Ñ Составим таблицу соответствия, устанавливающую связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, которая называется законом распределения соответствующей дискретной случайной величины.

Как видим = + + =0,12+0,46+0,42=1

(так как возможные исходы составляют полную группу).

Ñ График, соответствующий заданному закону распределения, называется многоугольником распределения случайной величины.

Для данного примера 6, многоугольник распределения имеет вид:

0,5

1 2