Математическое ожидание случайного процесса и его свойств

Математическим ожиданием случайного процесса (СП) X(t) называется неслучайная функция m_x(t), которая при каждом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса m_x(t) = M[X(t)].

Если сечение случайного процесса X(t) при заданном t представляет собой дискретную случайную величину с законом распределения:

то его математическое ожидание вычисляется по формуле: m_x(t) = .

В случае, если сечение СП X(t) при данном t – непрерывная случайная величина с плотностью f(t, x) , то его математическое ожидание вычисляется по формуле:

.

Свойства математического ожидания СП:

1) Для неслучайной функции ,

2) Неслучайный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

3) Математическое ожидание суммы двух случайных функций равно сумме их математических ожиданий:

4) Математическое ожидание суммы случайной и неслучайной функций равно сумме их математических ожиданий: