Аксиомы теории вероятностей. Дискретные пространства элементарных исходов. Классическое определение вероятности

 

Пусть Ω пространство элементарных исходов, F – множество всех подмножеств Ω. Любому событию A F ставится в соответствие действительное число P(A), называемое вероятностью события A, при этом выполняются аксиомы теории вероятности:

Аксиома 4.1. Вероятность произвольного события неотрицательна, т.е. A F, P(A) 0.

Аксиома 4.2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. P(Ω)=1.

Аксиома 4.3. (счетной аддитивности) Если A1, A2,… F и Ai∙ Aj=Ø (i j), то P(A1+ A2+…) = P(A1)+P( A2)+… или P( ) = .

Определение 4.4.Бесконечное множество называется счетным, если элементы этого множества можно занумеровать натуральными числами.

Все другие множества называются несчетными (например, множество точек [a,b] ненулевой длины).

Определение 4.5. Пространство элементарных исходов называется дискретным, если оно конечное или счетное, т.е. Ω={ω1, … , ωn} или Ω={ω1, ω2,… }.

Любому элементарному исходу ωi ставится в соответствие число p(ωi), так что при этом =1.

Определение 4.6. Вероятностью события A называется число P(A)= .

Пример 4.7. Бросается игральная кость. Найти вероятность выпадения нечетного числа очков.

p(ωi)= , i =1,..,6, P(A)= p(ω1, ω3, ω5)= + + = = .

 

Сформулируем следующие предположения:

1. Пространство элементарных исходов конечно: Ω={ω1, … , ωn}.

2. Все элементарные исходы равновероятны (равновозможны), т.е. p(ω1)= p(ω2)=…= p(ωn).

 

Поскольку =1, то p(ωi)= , i =1,..,n.

Рассмотрим некоторое событие A Ω, состоящее из k элементарных исходов, k n, A={ , ,…, }.

Вероятность события P(A)= = = .

Определение 4.8. (классическое определение вероятности) Если пространство элементарных исходов конечно, а все элементарные исходы равновероятны, то вероятность события A называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих A, к общему числу всех возможных элементарных исходов P(A)= .

Пример 4.9.Бросается две монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на одной выпадет герб.

Ω={(г,г), (г,р), (р,г), (р,р)}, n=4.

A={(г,г), (г,р), (р,г)}, k=3.

Таким образом, P(A)= = .

Пример 4.10. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7?

Ω={(i,j) | i,j {1,..,6}}, n=36,

A={ (6,1), (5,2), (4,3), (3,5), (2,5), (1,6)}, k=6,

Таким образом, P(A)= = = .

 

 






Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1620; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.008 сек.