Бесконечно-малые и бесконечно-большие величины.

 

Определение. Функция называется бесконечно-малой в точке , если .

Функция называется бесконечно-большой в точке , если .

Это понятие не применимо к функции «вообще», без указания точки. Не бывает просто «бесконечно-малой функции», бывает только «бесконечно-малая функция в точке». Это свойство поведения функции в конкретной точке. Так, является бесконечно-малой при .

Очевидно, что если беск-малая в точке, то является бесконечно-большой в той же точке.

 

Пример. Фкнкция является бесконечно малой в точках и 1 и бесконечно большой в точке 2.

 

Бесконечно малые называются сравнимыми, если существует хотя бы один из пределов или .

Если , причём и , то две функции называются бесконечно-малыми ОДНОГО ПОРЯДКА малости. Кстати, тогда , то есть оба предела равны конечным числам, а не . Если было бы то второй предел был бы .

Если при этом , то есть , то две бесконечно малые называются ЭКВИВАЛЕНТНЫМИЭто частный случай той ситуации, когда они одного порядка.

Пример. .

Если то называется бесконечно-малой более высокого порядка, чем .

Пример. . Функции и одного порядка в точке 0.

Пример. , а также ,

то есть более высокого порядка, чем . И хотя они обе стремятся к 0, но скорость этого процесса кардинально отличается. Если рассмотреть их графики при большом увеличении около начала координат, то парабола почти неотличима от оси 0х.

Третья степень - ещё более высокого порядка, она будет проходить ниже, чем парабола. Как мы видим, хоть и все они стремятся к 0, но эти нули как бы совершенно разной силы.

 

 






Дата добавления: 2016-11-29; просмотров: 1384; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.015 сек.