Пример 1. Сопоставление выборок по качественно определяемому признаку

В данном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо качеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующихся тем же качеством.

Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек – 10. В первом случае процентная доля решивших задачу составит 12/20 ∙ 100% = 60%, а во второй 10/25 ∙ 100% = 40%. Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n₁ и n₂?

Казалось бы, и «на глаз» можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n₁ и n₂ недостоверны.

Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать «эффектом» успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта – неудачу в ее решении.

Сформулируем гипотезы

H₀: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

H₁: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехпольную, таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: «есть эффект» – «нет эффекта».

Таблица 14.1

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых, по процентной доле решивших задачу

В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы «Есть эффект» и «Нет эффекта», а слева – строки «1 группа» и «2 группа». Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу «Есть эффект».

По таблице 18 приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным долям в каждой из групп.

φ_1(60%) = 1,772;

φ_2(40%) = 1,369.

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

,

где φ₁ – угол, соответствующий большей % доле;

φ₂ – угол, соответствующий меньшей % доле;

n₁ – количество наблюдений в выборке 1;

n₂ – количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:

.

По таблице 19 приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ*_эмп = 1,34:

р = 0,09.

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:

.

φ_эмп = 1,34

φ_эмп < φ_кр.

Построим «ось значимости».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости.

Ответ: Н₀ принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными различия в 20% и даже в 10%, не проверив их достоверность с помощью критерия φ*. В данном случае, например, достоверными были бы только различия не менее чем в 24,3%.

Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.

Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появляется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным признакам и можем варьировать эффект.