Сопоставление двух эмпирических распределений
Пример 13.13. Интересно сопоставить данные, полученные в предыдущем примере, с данными обследования X. Кларом 800 испытуемых (Klar. H, 1974.) X. Кларом было показано, что желтый цвет является единственным цветом, распределение которого по 8 позициям не отличается от равномерного. Для сопоставлений им использовался метод χ2. Полученные им эмпирические частоты представлены в таблице 13.17.
Таблица 13.17
Эмпирические частоты попадания желтого цвета на каждую из 8 позиций в исследовании X. Клара (по: Klar H., 1974) (n = 800)
Разряды-позиции желтого цвета | Сумма | ||||||||
Эмпирические частоты |
Сформулируем гипотезы
H0: Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке Х. Клара не различаются.
H1: Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара отличаются друг от друга.
Поскольку в данном случае мы будем сопоставлять накопленные эмпирические частости по каждому разряду, теоретические частости нас не интересуют.
Все расчеты будем проводить в таблице по алгоритму.
АЛГОРИТМ
расчета критерия λ при сопоставлении двух эмпирических
распределений
1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (первый столбец) и в распределении 2 (второй столбец).
2. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 1 по формуле:
f*э = fэ/n1,
где fэ – эмпирическая частота в данном разряде;
n1 – количество наблюдении в выборке.
Занести эмпирические частости распределения 1 в третий столбец.
3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2 по формуле:
f*э = fэ/n2,
где fэ – эмпирическая частота в данном разряде;
n2 – количество наблюдений во 2-й выборке.
Занести эмпирические частости распределения 2 в четвертый столбец таблицы.
4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:
∑f*j = ∑f*j-1 + f*j,
где ∑f*j-1 – частость, накопленная на предыдущих разрядах;
j – порядковый номер разряда;
f*j-1 – частость данного разряда.
Полученные результаты записать в пятый столбец.
5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той же формуле и записать результат в шестой столбец.
6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду. Записать в седьмой столбец абсолютные величины разностей без их знака. Обозначить их как d.
7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности dmax.
8. Подсчитать значение критерия λ по формуле:
,
где n1 – количество наблюдений в первой выборке;
n2 – количество наблюдении во второй выборке.
9. По таблице 17-Б приложения 1 определить, какому уровню статистической значимости соответствует полученное значение λ. Если λэмп ≥ l,36, различия между распределениями достоверны.
Последовательность выборок может быть выбрана произвольно, так как расхождения между ними оцениваются по абсолютной величине разностей. В нашем случае первой будем считать отечественную выборку, второй – выборку Клара.
Таблица 13.18
Расчет критерия при сопоставлении эмпирических распределений желтого цвета в отечественной выборке (n1 = 102) и выборке Клара (n2 = 800)
Позиция желтого цвета | Эмпирические частоты | Эмпирические частости | Накопленные эмпирические частости | Разность ∑f*1-∑f*2 | |||
f1 | f2 | f*1 | f*2 | ∑f*1 | ∑f*3 | ||
0,235 | 0,123 | 0,235 | 0,123 | 0,112 | |||
0,147 | 0,141 | 0,382 | 0,264 | 0,118 | |||
0,128 | 0,145 | 0,510 | 0,409 | 0,101 | |||
0,078 | 0,109 | 0,588 | 0,518 | 0,070 | |||
0,147 | 0,114 | 0,735 | 0,632 | 0.103 | |||
0,098 | 0,140 | 0,833 | 0,772 | 0,061 | |||
0,088 | 0,121 | 0,921 | 0,893 | 0,028 | |||
0,079 | 0.107 | 1,000 | 1,000 | ||||
Суммы | 1,000 | 1,000 |
Максимальная разность между накопленными эмпирическими частостями составляет 0,118 и падает на второй разряд.
В соответствии с пунктом 8 алгоритма 15 подсчитаем значение λ:
.
По таблице 17-Б приложения 1 определяем уровень статистической значимости полученного значения: р = 0,16.
Построим для наглядности ось значимости.
На оси указаны критические значения λ, соответствующие принятым уровням значимости: λ0,05 = 1,36, λ0,01 = 1,63.
Зона значимости простирается вправо, от 1,63 и далее, а зона незначимости – влево, от 1,36 к меньшим значениям.
λэмп < λкр.
Ответ: H0 принимается. Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара совпадают. Таким образом, распределения желтого цвета в двух выборках не различаются, но в то же время они по-разному соотносятся с равномерным распределением: у Клара отличий от равномерного распределения не обнаружено, а в отечественной выборке различия обнаружены (р < 0,05).
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 281;