Подходы по формированию уравнений множественной регрессии

Множественная регрессия – это уравнение связи с несколькими независимыми переменными, т.е.

(4.1)

где y – зависимая переменная (результативный признак);

x₁, x₂, …, x_n - независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего используются следующие функции:

линейная –

степенная – (4.2)

экспонента –

гипербола – .

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии также используется МНК, сущность которого заключается в составлении системы нормальных уравнений, их преобразований и последующего нахождения параметров регрессии.

На практике часто используют другой подход по определению параметров множественной регрессии, сущность которого заключается в построении на начальном этапе исследования уравнения регрессии в стандартизированной форме и дальнейших его преобразований в ходе последующих этапов.

Уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме имеет вид:

, (4.3)

где - стандартизованные переменные;

- стандартизованные коэффициенты регрессии.

Особенностью уравнения вида (4.3) является то, что к нему применимы положения метода наименьших квадратов.

Стандартизованные коэффициенты регрессии определяются из следующей системы уравнений:

(4.4)

………………………………………………………….

где r_yx1, r_yx2,… r_yxn, r_x1x2, r_x3x2,… r_xnx1 – частные коэффициенты линейной корреляции;

(4.5)

Связь коэффициентов множественной регрессии b_i со стандартизованными коэффициентами β_i описывается соотношением:

(4.6)

где σ_xi, σ_y – средние квадратические отклонения соответственно факторов x_i и результативного фактора y.

Из выражения (4.6) получаем формулу перехода от коэффициентов β_i к коэффициентам b_i, необходимую для построения уравнений регрессии в естественной форме

(4.7)

Параметр a применительно к уравнению множественной линейной регрессии (4.2) определяется по формуле (4.8):

. (4.8)

Таким образом, на основе проведенных вычислений определяются все составляющие уравнения множественной регрессии в естественной форме (4.2)

.