Подходы по формированию уравнений множественной регрессии


 

Множественная регрессия – это уравнение связи с несколькими независимыми переменными, т.е.

(4.1)

где y – зависимая переменная (результативный признак);

x1, x2, …, xn - независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего используются следующие функции:

линейная –

степенная – (4.2)

экспонента –

гипербола – .

 

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии также используется МНК, сущность которого заключается в составлении системы нормальных уравнений, их преобразований и последующего нахождения параметров регрессии.

На практике часто используют другой подход по определению параметров множественной регрессии, сущность которого заключается в построении на начальном этапе исследования уравнения регрессии в стандартизированной форме и дальнейших его преобразований в ходе последующих этапов.

Уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме имеет вид:

 

, (4.3)

где - стандартизованные переменные;

- стандартизованные коэффициенты регрессии.

Особенностью уравнения вида (4.3) является то, что к нему применимы положения метода наименьших квадратов.

Стандартизованные коэффициенты регрессии определяются из следующей системы уравнений:

(4.4)

………………………………………………………….

где ryx1, ryx2,… ryxn, rx1x2, rx3x2,… rxnx1 – частные коэффициенты линейной корреляции;

(4.5)

Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизованными коэффициентами βi описывается соотношением:

(4.6)

где σxi, σy – средние квадратические отклонения соответственно факторов xi и результативного фактора y.

Из выражения (4.6) получаем формулу перехода от коэффициентов βi к коэффициентам bi, необходимую для построения уравнений регрессии в естественной форме

(4.7)

Параметр a применительно к уравнению множественной линейной регрессии (4.2) определяется по формуле (4.8):

. (4.8)

Таким образом, на основе проведенных вычислений определяются все составляющие уравнения множественной регрессии в естественной форме (4.2)

.

 



Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 662;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.