Примеры постановки и решения прикладных задач

По теме «Многомерный корреляционно-регрессионный анализ»

Пример 4.1.Имеются данные потребления текстиля гражданами США (фактор Y) в зависимости от уровня доходов (фактор X₁) и средних цен (фактор X₂) в период с 1923 по 1939 годы [11].

Годы	X₁	X₂	Y
	96,7		99,2
		100,1

	104,9	90,6	111,6
	104,9	86,5	122,2
	109,5	89,7	117,6
	110,2	90,6	121,1
	112,3	82,8
	109,3	70,1	154,2
	105,3	65,4	153,6
	101,7	61,3	158,5
	95,4	62,5	140,6
	96,4	63,6	136,2
	97,6	52,6
	102,4	59,7	154,3
	101,6	59,5
	103,8	61,3	165,5

Для решения целесообразно использовать процедуру «Регрессия» из пакета «Анализ данных» электронных таблиц Excel [18], описание которой приведено в приложении Б.

Вывод основных итогов решения по зависимости Y = f(X₁)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,068181436
R-квадрат	0,004648708
Нормированный R-квадрат	-0,06170804
Стандартная ошибка	24,2938986
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия		41,34677044	41,34677044
Остаток		8852,902641	590,1935094
Итого		8894,249412

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	103,004884	119,1604993	0,864421386
Переменная X₁	0,306009699	1,156143147	0,264681497

F	Значимость F
0,070056295	0,79485725



P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
0,400969134	-150,9797081	356,9895
0,79485725	-2,158251087	2,77027

Анализ данных решения показывает отсутствие зависимости потребления текстиля от уровня доходов.

Вывод основных итогов решения по зависимости Y = f(X₂)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,946637677
R-квадрат	0,896122892
Нормированный R-квадрат	0,889197752
Стандартная ошибка	7,848179848
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия		7970,340508	7970,340508
Остаток		923,908904	61,59392693
Итого		8894,249412

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	235,4897079	9,079104962	25,93754659
Переменная X ₂	-1,323306124	0,11632976	11,37547371

F	Значимость F
129,4014021	8,94249E-09


P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
7,09262E-14	216,1380538	254,8414
8,94249E-09	-1,571257138	-1,07536

Анализ данных решения показывает высокую зависимость потребления текстиля от уровня средних цен на данную продукцию.

Вывод итогов решения по зависимости Y = f(X_{1 ,}X₂)
Регрессионная статистика
Множественный R	0,975
R-квадрат	0,951
Нормированный R-квадрат	0,945
Стандартная ошибка	5,553
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия		8462,558	4231,279	137,223
Остаток		431,691	30,835
Итого		8894,249

Таблица 4.1 – Сводная таблица многомерного корреляционно-регрессионного анализа по данным примера 4.1

Коэффициенты уравнения регрессии	Значения коэффициентов	Нижние 95%	Верхние 95%
a (Y-пересечение)	129,544	71,025	188,063
b₁ (переменная X₁)	1,072	0,497	1,647
b₂ (переменная X₂)	-1,381	-1,560	-1,202

Данные анализа решения задачи наглядно свидетельствуют о корректности применения процедур упрощения моделей множественной регрессии. Так, расчетное значение критерия Фишера (F_расч) при двухфакторной форме модели имеет наивысшее значение (137,223), в то время как при исследовании однофакторной линейной зависимости Y = f(X₁) F_расч = 0,070056, указывая тем самым на слабую статистическую значимость фактора X₁.