Особенности применения процедур линеаризации

Как показывает опыт большинства исследователей [31], среди моделей нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

Другие формы регрессионных моделей (на основе степенных, показательных и экспоненциальных функций, указанных в подразделе 3.1), описывающие нелинейные взаимосвязи исследуемых явлений, могут быть преобразованы к линейным с помощью процедур линеаризации. Применение процедур линеаризации основано на применении свойств логарифмов:

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Например, регрессионная модель на основе степенной функции в результате логарифмирования превращается в обычное линейное уравнение:

где

Аналогично можно преобразовать и регрессионную модель на основе экспоненциальной функции :

где

После указанных преобразований выполняются остальные этапы эконометрического исследования (оценка адекватности модели, оценка тесноты взаимосвязи исследуемых факторов и другие), подробно рассмотренные во втором и третьем разделах пособия.

Ниже представлены содержание и варианты заданий для практических и лабораторных работ по тематике третьего раздела.

Содержание практического занятия № 3.1 «Определение параметров нелинейного уравнения регрессии»:

1. Осуществить выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов;

2. Определить параметры уравнения регрессии (на примере параболы второй степени).

3. Осуществить проверку правильности проведенных вычислений с помощью стандартных процедур и функций электронных таблиц Excel.

Содержание практического занятия № 3.2 «Дисперсионный анализ»:

1. Расчет общей, факторной и остаточной дисперсий;

2. Построение таблицы дисперсионного анализа;

3. Оценка тесноты взаимосвязи исследуемых факторов;

4. Оценка адекватности выбранного уравнения регрессии;

Содержание практического занятия № 3.3 «Применение процедур линеаризации в эконометрических исследованиях»:

1. Осуществить выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов (использовать степенную или экспоненциальную зависимости);

2. Провести необходимые преобразования исходных данных;

3. Определить параметры уравнения регрессии;

4. Провести оценку адекватности выбранного уравнения регрессии;

5. Осуществить проверку правильности проведенных вычислений с помощью стандартных процедур и функций электронных таблиц Excel.

При выполнении лабораторной работы по данным одного из вариантов необходимо выполнить следующие частные задания:

1. Осуществить выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов;

2. Определить параметры уравнения регрессии;

3. Провести оценку тесноты взаимосвязи исследуемых факторов;

4. Провести оценку адекватности выбранного уравнения регрессии;

5. Осуществить проверку правильности проведенных вычислений с помощью стандартных процедур и функций электронных таблиц Excel.

6. Сформулировать выводы (рекомендации).

Задания для практических и лабораторных работ по теме «Парная нелинейная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях».

Вопросы для самопроверки по 3 разделу

1. Сущность подходов по определению параметров нелинейной регрессии.

2. Особенности применения метода наименьших квадратов при определении параметров нелинейного уравнения регрессии.

3. Какие показатели используются для оценки тесноты взаимосвязи исследуемых факторов в условиях нелинейных регрессионных зависимостей?

4. Сущность и основные особенности процедур оценки адекватности (статистической значимости) нелинейных регрессионных моделей.

5. Сущность подхода оценки адекватности парных нелинейных регрессионных моделей по критерию Фишера.

6. Особенности процедуры дисперсионного анализа применительно к эконометрическим исследованиям на основе нелинейных регрессионных моделей.

7. Особенности применения процедур линеаризации нелинейных регрессионных моделей.

8. В чем состоит задача прогноза единичных значений исследуемого социально-экономического явления?