Сложение и вычитание свободных векторов

О п р е д е л е н и е. Сумма свободных векторов и определяется по «правилу треугольника»:

Отложим от точки вектор , равный вектору . От точки отложим вектор , равный вектору . Вектор назовем суммой векторов и .

У п р а ж н е н и е.Доказать теорему о независимости суммы свободных векторов от выбора начальной точки .

Из определения суммы векторов следует свойство:

(аксиома треугольника).

У п р а ж н е н и е.Доказать законы сложения векторов:

1. (переместительный закон или коммутативность);

2. (сочетательный закон или ассоциативность);

3. ;

4. .

О п р е д е л е н и е. Разностью свободных векторов и называется такой вектор , что .

Прибавив к обеим частям равенства вектор , получим . Таким образом, чтобы вычесть из вектора вектор , нужно к прибавить вектор, противоположный вектору .

Полезно запомнить, что если два вектора отложены от одной точки, то вектор, соединяющий их концы, является разностью этих векторов. Причем из того вектора, где сходятся две стрелочки, вычитают второй вектор: .