Умножение свободного вектора на число


О п р е д е л е н и е. Произведением свободного вектора на действительное число называется свободный вектор , длина которого равна произведению модуля числа на длину вектора , и этот вектор сонаправлен с вектором , если число неотрицательное, и противоположно направлен, если число отрицательное:

∣=∣ ∣, , если , , если .

У п р а ж н е н и е.Доказать законы умножения вектора на число:

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

У п р а ж н е н и е. Доказать условие коллинеарности двух векторов:

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда они отличаются друг от друга числовым множителем.

О п р е д е л е н и е. Выражение называют линейной комбинацией векторов .

Ясно, что результатом линейной комбинации векторов является вектор.

Доказанные законы сложения векторов и умножения вектора на число, позволяют применять к линейным комбинациям векторов все правила преобразований, установленные в алгебре для многочленов первой степени. Можно приводить подобные; раскрывать скобки; выносить за скобку; переносить с противоположным знаком из одной части равенства в другую; умножать обе части равенства на одно и то же число.

 



Дата добавления: 2021-09-25; просмотров: 336;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.