ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка 10-7м). Поэтому, отвлекаясь от волновой природы света, его распространение можно в первом приближении рассматривать вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем l ® 0, законы можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямоли­нейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечении не взаимодействуют друг с другом. Пересечение лучей не мешает каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Закон отражения света утверждает, что отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром восстановленным в точку падения А; угол отражения b равен углу падения a.

Рис. 1.

Закон преломления света формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точку падения А; отношение синуса угла падения a к угла преломле­ния g есть величина постоянная для данных сред

(1)

Величина n₁₂ называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой

, (2)

где, n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления среды 1 и 2 соответственно.

Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость распространения света в среде n меньше скорости распространения света в вакууме с

.

Заменив в формуле (1) n₁₂ выражением (2), закон преломления можно представить в виде

. (3)

Из этой формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n1>n2) луч света удаляется от нормали к поверхности раздела двух сред, т.е. угол g больше угла a. Увеличение угла падения a сопровождается более быстрым ростом угла преломления g и, при достижении углом a значения

a_пред=arcsin n₁₂, (4)

угол g становится равным p/2. Угол, определяемый формулой (4), называется предельным углом падения. А явление называется полным внутренним отражением.

Энергия, которую несет падающий луч, распределяется между отраженным и преломленным лучами. По мере увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль при предельном угле падения. При угле падения большем, чем предельный угол, энергия падающего луча полностью передается отраженному лучу.

Рис. 2.

Явление полного внутреннего отражения лежит в основе волоконной оптики. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отражается и распространяется вдоль этого волокна. Диаметр этих тонких стеклянных или пластиковых волокон может быть доведен до нескольких микрометров. Для передачи больших свето­вых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгуты) – световоды, свет по световоду может передаваться почти без потерь. Рис. 2 демонстрирует, как распространяется свет по тонкому волокну, испытывая только скользящие отражения от стенок, т.е. претерпевая полное внутреннее отражение. Если световоду придать сложную форму, то угол падения обычно превышает предельный, и свет будет передан от одного торца световода до другого практически без ослабления. Этот эффект используется в декоративных светильниках и при подсветке струй в фонтане. Световоды можно использовать для освещения труднодоступных мест, например внутренних органов человека. Одно из остроумных применений волоконной оптики, в частности, в медицине - это передача четких изображений. Вводя через пищевод больного световод, врач получает возможность визуально обследовать стенки желудка. По одним волокнам посылается свет для освещения желудка, а по другим идет отраженный свет. На противоположном торце световода наблюдатель видит серию светлых и темных пятен ( как на телевизионном экране), т.е. картину у противоположного торца световода. Волокна должны быть оптически изолированы друг от друга. Обычно на них наносится вещество с меньшим показателем преломления. Волокна должны быть строго параллельны, иначе изображение не получится четким. Чем больше волокон в световоде и чем они тоньше, тем лучше разрешаются детали изображения. Таким образом, в медицине световоды используются для решения двух задач: 1) передачи световой энергии, главным образом для освещения холодным светом внутренних полостей; 2) передачи изображения. Используя волоконную оптику удалось, во-первых, свет от лампочки передать внутрь органа по световоду, тем самым избегая нежелательного нагревания этого органа, во-вторых, гибкость волоконно-оптических систем допускает осмотр большой части полостей, например, при обследовании желудка или других труднодоступных мест при подготовке больного к операции, выполнение самой операции или поиск травм и повреждений без хирургического вмешательства. На примере следующей задачи покажем, что любое волокно световода полностью проводит свет, падающий на торцовую поверхность волокна.

Задача1 Торцы цилиндрического стеклянного стержня (n = 1,54) перпендикулярны его боковой поверхности. Докажите, что луч света, входящий в торец под любым углом, претерпевает на боковой поверхности стержня полное внутреннее отражение. Предполагается, что стержень находится в воздухе.

Рис. 3.

Дано: n_cт=1,54;

n_воз=1;

Док-ть,что a¢ > aпред

_______________________________

Решение:

На рис.3 a-угол падения света на торцовую поверхность АВ, g- угол преломления света стеклом, a¢-угол падения света на боковую поверхность стеклянного стержня. Углы g и g¢ равны как накрест лежащие углы. Из рис. 3 видно, что Ð a¢ = 90 - g¢. Пусть углы падения света на торец трубки АB лежат в пределах от 0 до p/2. Найдем пределы, в которых лежит угол g, из соотношения

.

При Ð a = 0 угол g тоже равен нулю. При Ð a = p/2

.

Отсюда g = аrcsin1/nстек = arcsin1/1,54 » 40°, т.е. угол g лежит в пределах от 0 до 40°, тогда a¢ = 90° - g = 90° - 40° = 50° и при g = 0 - a¢=90°.

Найдем a¢_пред.

a¢_пред = arcsin1/n_стек = arcsin1/1,54 @ 40°,

Таким образом, при всех углах a, меняющихся от 0° до 90°, Ð a¢ лежит в пределах от 50° до 90°, следовательно превышает предельный угол падения a¢пред, и поэтому все лучи, попадающие через торцевую поверхность в стеклянную трубку, будут испытывать полное внутреннее отражение, что и требовалось доказать.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЗЕРКАЛАХ

Тела, которые излучают свет – звезды, лампы, светлячки и т.д., называются светящимися. Остальные тела – деревья, трава, например, не являются светящимися. Они видны только потому, что отражают свет от какого-нибудь светящегося тела и этот свет попадает в наши глаза.

Световой луч. Световым лучом называется бесконечно тонкая линия, вдоль которой распространяется лучистая энергия.