Метод узловых потенциалов (напряжений)

Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. Составляется уравнение для потенциалов узлов схемы, при условии, что потенциал одного из узлов принят равным нулю. После того как найдены потенциалы узлов, находят токи в ветвях по закону Ома.

Рассмотрим принцип составления уравнений методом узловых потенциалов на примере конкретной схемы.

Здесь ; ; ; ; ; .

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2 с учетом приведенных выражений для токов:

;

.

Далее приведем их к следующему виду:

;

.

Пусть потенциал третьего узла равен нулю , тогда

;

.

В результате можно сформулировать следующее правило составления узлового уравнения для потенциалов:

Собственный потенциал узла следует умножить на суммарную проводимость ветвей, образующих этот узел, и вычесть произведения, учитывающие связи между соседними узлами, в которых потенциал соседнего узла умножается на суммарную проводимость ветвей связи.

Правая часть уравнений представляет собой алгебраическую сумму произведений э.д.с. на соответствующие проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу. Это произведение берется с положительным знаком, когда э.д.с. направлена к узлу.

Если ветвь содержит идеальный источник тока, то он учитывается в правой части уравнения со знаком «плюс», если направлен к узлу.

После решения системы уравнений для потенциалов, токи в ветвях рассчитывают по закону Ома.