Метод контурных токов

Метод основан на том, что каждому независимому контуру приписывается некоторый контурный ток, который замыкается по этому контуру.

Обычно в ка­честве независимых контуров используются элементарные контуры, при этом всем контурным токам придается одно и то же направление, совпадающее с на­правлением обхода, например по часовой стрелке. Эти контурные токи становятся основными неизвестными задачи, на основе которых определяются реальные токи ветвей.

Контурные токи, проходящие также по внешним ветвям, являются для этих ветвей реально существующими, например ток контура А. Контур­ные токи внутренних контуров, нап­ример ток контура В, являются фиктивными величинами, введенными для удобства расчетов. Реальные токи внутренних ветвей можно найти как разность токов двух контуров, в ко­торые входит эта ветвь. Например, для тока ветви с выбранное направление тока совпадает с , тогда

.

Взятая по направлению обхода алгебраическая сумма всех ЭДС, входящих в контур, называется контурной ЭДС, сумма всех сопротивлений контура называется контурным сопротив­лением. Так, для контуров А и В контурные ЭДС и сопротив­ления, соответственно, имеют вид:

Сопротивление общей ветви двух контуров называется общим сопротивлением, например,

.

Тогда вместо уравнения по второму закону Кирхгофа для контура А можно написать:

.

В это уравнение члены с контурным сопротивлением входят с положительным знаком, члены с общим сопротивлением – с отрицательным.

Если в каком-либо контуре нет источников ЭДС, в правую часть соответствующего уравнения надо подставить нуль. Если два контура не имеют общей ветви, то их общее сопротивление также равно нулю.

Таким образом, вместо системы из р уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, по методу контурных токов составляется система из уравнений по второму закону Кирхгофа. Так, для цепи, изображенной на рисунке, вместо шести уравнений (двух по первому и четырех по второму законам Кирхгофа) по методу контурных токов составляется следующая система из четырех уравнений:

После определения контурных токов находят действительные токи ветвей.

Если в схеме имеются источники тока, то независимый контур следует выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока входил только в один контур, тогда контурный ток в этом контуре будет равен току источника.