Первообразная и неопределённый интеграл
Дана функция ; требуется найти такую функцию , производная которой была бы равна .
Определение 1. Функция называется первообразной от функции на отрезке , если во всех точках этого отрезка выполняется равенство .
Так, например, для функции первообразной является функция , т.к. . Однако, легко заметить, что функции и вообще , так же являются первообразной функции , т.к.
.
Определение 2. Если функция является первообразной для , то выражение называется неопределённым интегралом от функции и обозначается символом . Таким образом, по определению,
.
подынтегральная функция,
подынтегральное выражение,
знак интеграла.
Нахождение первообразной для данной функции называется интегрированием функции .
Из определения 2 следует:
1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е. если , то .
2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. .
3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е. .
Неопределённый интеграл обладает следующими свойствами:
1. .
2.
Таблица интегралов
№ | Основные формулы | Частный случай |
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 915;