Комплексные числа и действия над ними

Комплексным числом называется выражение вида (алгебраическая форма комплексного числа), где и - любые действительные числа, мнимая единица, удовлетворяющая условию . Числа и называются соответственно действительной и мнимой частями комплексного числа и обозначаются .

11) Комплексное число называется сопряженным комплексному числу . Комплексные числа и считаются равными тогда и только тогда, когда . Комплексное число изображается в плоскости точкой , либо вектором , начало которого находится в начале координат, а конец в точке (рис.12). Длина вектора называется модулем комплексного числа и обозначается , так что . Угол , образованный вектором и осью , называется аргументом комплексного числа и обозначается ; он определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого, кратного : , где есть главное значение , определяемое условиями , причем

Тригонометрическая форма комплексного числа

Из рис.12 следует , следовательно .

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид