Применимость кинетической модели первого порядка

Выше были рассмотрены возможности применения кинетической модели первого порядка для интерпретации экспериментальных данных с инактивации под давлением. Полученные в этой работе экспериментальные данные по инактивации давлением некоторых микроорганизмов и деградации витамина С при различных температурах и временах выдержки достаточно хорошо описываются в рамках модели первого порядка, позволило определить соответствующие термодинамические параметры. Однако вопрос применимости этой модели для описания процесса инактивации под давлением остается открытым, поскольку в литературе на этот счет есть противоречивые данные.

Обычно считается, что инактивация микроорганизмов под давлением, как и денатурация белков, описывается кинетическим уравнением первого порядка, в результате чего логарифм концентрации микроорганизмов, выживших после обработки давлением, уменьшается линейно с ростом времени обработки t как k_t где k - константа скорости инактивации. Но в литературе часто встречаются данные со значительными отклонениями от линейности, которые обычно описываются комбинацией двух реакций первого порядка как двухфазная кинетика с различными скоростями инактивации [129]. Двухфазная кинетика часто встречается как для вегетативных, так и для споровых форм бактерий. В таких случаях наблюдается замедление падения логарифма концентрации со временем, скорость падения при малых и больших t равная k₁ и k₂ соответственно, причем k₁ > k₂. Подобная форма инактивационной кривой свидетельствует о существовании небольшой части популяции с повышенной сопротивляемостью к воздействию высокого давления.

В некоторых случаях наблюдались отклонения от первого порядка инактивации в виде «плеча» или «хвоста», или то и другое вместе. Изменение порядка реакции наблюдалась даже в пределах одного вида бактерий, более того, в рамках одной серии опытов (см. Рис. 8.1).

Как правило, линейность нарушалась при больших давлениях в виде замедления падения логарифма концентрации, интерпретировалось как «хвост». Для описания такого поведения в рамках кинетики первого порядка в работе [130] была предложена трехфазная модель инактивации через промежуточное метастабильное состояние, известны и другие модели интерполяции кинетических кривых [131, 132]. Все они основаны на плохо обоснованных допущениях про разбег в сопротивляемости давления внутри популяции бактерий.

Рис. 8.1 – Экспериментальные данные (сплошные линии) и расчеты с переменным порядком реакции (штриховые линии) с инактивации спор Alicyclobacillu acidoterrestris DSM 2498 в апельсиновом соке под давлением начальной температуры 80°С при давлениях от 0 с шагом 100 до 700 Мпа (сверху вниз). По данным Ardia A [70].

Для преодоления этого недостатка [70] использована модель распада n-го порядка

(8.1)

В котором порядок n и константа скорости реакции k определялись минимизацией отклонений от эксперимента. Область вариации n ограничивалась интервалом 1 < n <1,25, в котором ход модельных кривых наилучшим образом отвечал наблюдением в опыте. Решение уравнения (8.4) для случая С (0) = 1 имеет вид

(8.2)

Соответствующие кинетические кривые для различных n приведены на рис.8.2. Как видно из рисунка, для ограниченных значений t этот результат всегда можно представить как совокупность реакций первого порядка с различными k, то есть как многофазный процесс. В модели с порядком реакции, может изменяться, не нужно делать предположений о разбеге значений k внутри одной популяции бактерий, однако вряд ли можно физически оправдать вариацию порядка реакции для одной серии опытов при изменении только действующего на систему давления [70].

Рис.8.2 – Зависимость логарифма концентрации от времени для реакции первого (пунктир) и более высоких порядков (сплошные линии с указанием порядка n).Для кривой с n = 1,1 показано видимую асимптоту (штриховая линия), которая в сочетании с пунктирной линией описывает двухфазную реакцию первого порядка.

Несмотря на то, что экспериментальные данные различных авторов согласуются только полуколичественно, анализируя кинетические кривые из разных источников, можно заметить следующее. Во-первых, отклонения от линейности почти всегда имеют место при уменьшении начальной концентрации больше, чем на 7-8 порядков, которые наблюдаются при значительно больших временах обработки. В других случаях отклонения от линейности проявляются при больших давлениях и наблюдаются при достаточно малых временах обработки. Таким образом, создается впечатление, что инактивация может описываться как двух- или даже трехфазная реакция.

Причину первого вида отклонений объяснить легко, поскольку концентрация падает с ростом времени или давления. При малых значениях концентрации любые конечные экспериментальные ошибки дают большие флуктуации в логарифмическом масштабе, может быть интерпретировано как появление «хвоста» или очередного отклонения от линейности.

Ниже показано объяснения причин отклонений от линейности при малых временах и больших давлениях обработки, без каких-либо дополнительных допущений о «многофазности» процесса инактивации или изменения порядка реакции. Показано, что эта нелинейность связана с неравномерным охлаждением образца, нагретого в результате сжатия. Величина эффекта зависит от степени сжатия, скорости нагрева, а также от конструкционных особенностей используемой аппаратуры, определяющие скорость охлаждения. Последнее обстоятельство объясняет плохую воспроизводимость результатов, полученных в разных лабораториях на разных установках.