А) Граничные условия первого рода

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d1=2r и наружным диаметром d2=2r2 (рис. 2.6).
На поверхностях стенки заданы постоянные температуры tc1 и tc2
В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности материала стенки l является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее.
В рассматриваемом случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе координат:
При этом ось Oz совмещена с осью трубы.
При заданных условиях температура изменяется только в радиальном направлении, и температурное поле будет одномерным. Поэтому

б) Граничные условия третьего рода (теплопередача)

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности l. Заданы постоянные температуры подвижных сред tж1 и tж2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы a1 и a2 (рис. 2.7)

Необходимо найти ql и tc. Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь, и при установившемся тепловом режиме количество теплоты, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.

Следовательно, можно написать:

Складывая уравненияполучаем температурный напор:

Отсюда следует:

Величина Rl = 1/kl, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи. Она равна

здесь Rl измеряется в м×К/Вт.
Отдельные составляющие полного термического сопротивления представляют собой:
1/a1d1
и 1//a2d2 —термические сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях, обозначим их соответственно Rl1 и Rl2; - термическое сопротивление

теплопроводности стенки, обозначим его через Rlc.
Следует отметить, что линейные термические сопротивления теплоотдачи для трубы определяются не только коэффициентами теплоотдачи a1 и a2, но и соответствующими диаметрами

КРИТИЧЕСКИЙ ДИАМЕТР ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки. Из (2-51) имеем:

При постоянных значениях a1, d1, l и a2 полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть от внешнего диаметра. Из уравнения (2-51) следует, что при этих условиях 1/a1d1 º Rlc =const.
Термическое сопротивление теплопроводности c увеличением d2 будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи 1/a2d2 = Rl2 будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое сопротивление будет определяться характером изменения составляющих Rlc и Rl2.Изменение частных термических со противлении изображено на рис. 2-8.

Для того чтобы выяснить, как будет изменяться Rl при изменении толщины цилиндрической стенки, исследуем Rl как функцию d2. Возьмем производную от Rl по d2 и приравняем нулю:

Значение d2 из последнего выражения соответствует экстремальной точке кривой Rl =f(d2). Значение внешнего диаметра трубы, соответствующе-го минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром и обозначается dкр. Рассчитывается он по формуле При d2 < dкр с увеличением d2 полное термическое сопротивление теплопередачи снижается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки.
При d2 > dкр сувеличением d2 термическое сопротивление теплопередачвозрастает, что указывает на доминирующее влияние толщины

8.Передача теплоты через шаровую стенку.

а) Граничные условия первого рода
Пусть имеется полый шар с радиусами r1и r2, постоянным коэффициентом теплопроводности lи с заданными равномерно распределенными температурами поверхностей tc1и tc2. Так как в рассматриваемом случае температура измеряется только в направлении радиуса шара, то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах принимает вид: (1)
Граничные условия запишутся:
(2)
После первого интегрирования уравнения (1) получаем: Второе интегрирование дает: (3)
Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2). При этом получим:

С1= - (tc1-tc2)/(1/r1 – 1/r2);

С2=tc1–((tc1-tc2)/(1/r1 – 1/r2))*1/r1
Подставляя значения С1и С2в уравнение (3), получаем выражения для температурного поля в шаровой стенке:
(4)
Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность величиной Fв единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье:
здесь Qизмеряется в ваттах.
Если в это выражение подставить значение градиента температуры dt/dr, то получим:


Эти уравнения являются расчетными формулами теплопроводности шаровой стенки. Из уравнения (2.64) следует, что при постоянномlтемпература в шаровой стенке меняется по закону гиперболы.







Дата добавления: 2021-06-28; просмотров: 112; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.026 сек.