Уравнение сплошности

Величина rw_х представляет собой количество массы, протекающей в единицу времени через единицу поперечного сечения. Избыток массы, вытекающей из рассматриваемого объема, может быть обусловлен изменением плотности в объеме dV и равен изменению массы данного объема во времени (¶r/¶t ) ∙dV∙dt.

В итоге получено уравнение сплошности для сжимаемых жидкостей:

¶r/¶t + ¶(rw_х)/¶х + ¶(rw_у)/¶у + ¶(rw_z)/¶z = 0

Для несжимаемых жидкостей r = const Þ

¶w_x/¶x+¶w_y/¶y+¶w_z/¶z = 0илиdiv v = 0.

Это уравнение является уравнением сохранения массы.

Таким образом, процесс конвективного теплообмена описывается 4-мя уравнениями:

1) уравнением энергии;

2) уравнением движения;

3) уравнением сплошности;

4) уравнением q = q_тпр + q_конв.

Для решения этих уравнений необходимо задать условие однозначности.

Особенность состоит в следующем. Задание температуры поверхности стенки затруднительно, так как она зависит от процессов теплообмена в стенке и по другую её сторону. Поэтому необходимо к системе дифференциальное уравнений рассматриваемого конвективного теплообмена присоединить дифференциальное уравнения теплопроводности, описывающие передачу тепла в стенке. Затем задать условия сопряжения.

Математическая формулировка задачи может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя. Сложность процессов конвективного теплообмена заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментальных исследований. В этом помогает теория подобия. Широко применяются также численные методы расчета.

Лекция 7 Гидродинамический и тепловой пограничные слои