Аналогично преобразуем и уравнение движения

(W_x + W_у ) = + × ×Q

Rе º w_{0 0}/n - число Рейнольдса – характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости

Gr º gbu_{c 0}³/n² - число Грасгофа – характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей

Известно, что коэффициент теплоотдачи при известном температурном поле определяется по уравнению:

a = - ( )_у=0

Приведя к записи в безразмерной форме, получим

Þ a ₀/l = - (¶Q/¶Y)_Y=0

Nu º a ₀/l - число Нуссельта или безразмерный коэффициент теплоотдачи – характеризует теплообмен на границе стенка - жидкость

Pr = n/a –число Прандтля Þ мера подобия полей температур и скоростей (а = l/сr)

Þ Ре = Rе ×Pr

при Pr = 1.

Уравнение сплошности в безразмерной форме имеет вид

w_{0 0}(¶W_x/¶Х + ¶W_y/¶Y) = 0

Граничные условия

1) Y = ¥ Þ Q = Q_с = 0; W_x = 1; W_y = 0

2) Y = 0 Þ Q = Q_с = 1; W_x = W_y = 0

Таким образом, мы получили систему безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерных условий однозначности.

В итоге имеем: Х и Y – независимые переменные; Nu, Q, W_x, W_y – зависимые переменные; Ре, Rе, Gr – постоянные величины.

В результате можно записать уравнения подобия:

Nu = f₁(Х_c,Y_c, Ре, Rе, Gr);

Q = f₂(Х_c,Y_c, Ре, Rе, Gr);

W_x = f₃(Х_c,Y_c, Ре, Rе, Gr);

W_y = f₄(Х_c,Y_c, Ре, Rе, Gr);

Критерии подобия – это числа подобия, составленные из наперед заданных параметров (постоянных) математического описания процесса.