Векторный магнитный потенциал. Векторное уравнение Пуассона. Применение для вычисления магнитных потоков
Так как магнитное поле вихревое , то для упрощения его описания вводят не скалярный, а векторный потенциал А с помощью следующих соотношений
После этого три векторных уравнения, описывающие поле , превращаются в одно векторное
При 
это уравнение принимает вид
То есть превращается в векторное уравнение Пуассона
Как известно, магнитный поток определяется как поток вектора магнитной индукции через поверхность S
Магнитный поток может быть вычислен и с помощью векторного потенциала. В соответствии с теоремой Стокса
Интеграл по площади заменяется интегралом по контуру, охватывающему эту площадь (теорема Стокса)
Для магнитного поля бесконечно длинного проводника с током векторный потенциал имеет только одну проекцию по направлению провода и определяется по формуле (по аналогии с электростатическим потенциалом бесконечно длинной заряженной нити)
Для двухпроводной линии с током
С учетом представленных выражений для векторного потенциала определим магнитный поток сквозь рамку от двухпроводной линии с током иным способом, чем в предыдущей задаче
Для стороны рамки 1 : r1=a+d , r2=a ;
Для стороны рамки 2 : r1=a+d+с , r2=a+с ;
Определим поток через рамку спомощью циркуляции векторного потенциала по контуру рамки. На сторонах рамки 1 и 2 направление вектоного потенциала совпадает с ориентацией этих сторон, а на двух других сторонах перпендикулярно. При раскрытии интеграла останутся только составляющие сторон рамки 1 и 2. Так как в данной задаче векторный потенциал не изменяется вдоль оси z (по направлению линии), то получим
Можно убедится, что результат совпадает с расчетом с помощью вектора магнитной индкуции при интегрировании по площади рамки.
Расчет с помощью потенциала А гораздо эффективнее для случаев , когда плоскость рамки находится под углом к плоскости линии.
На рисунке рамка поворачивается вокруг оси, совпадающей со стороной 1 .При повороте плоскости рамки на угол α взаимная индуктивность линии и рамки
График распределения отностельного значения взаимной индуктивности от угла поворота рамки приведен ниже
Расчет проведен при заданных геометрических размерах:
Дата добавления: 2020-03-21; просмотров: 1165;
Поиск по сайту
Узнать еще
- Andantino con moto А. Бородин. Для берегов отчизны дальней
- I тип реакций. Реакции, характерные для органических кислот.
- I. 5. Тесты для контроля знаний раздела I
- II раздел. Организация работы логопеда в группе для детей с ОНР
- III. Здания для проживания людей
- III. Тесты для самоконтроля студентов
- III. ТРЕБОВАНИЯ РКФ ДЛЯ ДОПУСКА СОБАК В ПЛЕМЕННОЕ РАЗВЕДЕНИЕ
- IV. Сложнолегированные сплавы для горячего изостатического прессования (ГИП).
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по географии
Публикации по медицине
