СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Глава 1 8

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Исходные понятия

Наука о сопротивлении материалов возникла в эпоху Возрождения, когда развитие техники, торговли, мореплавания, военного дела потребо­вало научных обоснований, необходимых для постройки крупных мор­ских судов, мостов, гидротехнических сооружений и других сложных конструкций. Основоположником этой науки считают итальянского уче­ного Галилея (1564—1642).

Практика показывает, что все части конструкций под действием на­грузок деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры, а в неко­торых случаях происходит разрушение конструкции.

Сопротивление материалов есть наука о прочности и деформируе­мости материалов и элементов машин и сооружений.

Прочностью называется способность материала конструкций и их элементов сопротивляться действию внешних сил, не разрушаясь (в дальнейшем понятие прочности будет уточнено).

В сопротивлении материалов рассматривают методы расчета эле­ментов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Расчеты на прочность дают возможность определить раз­меры и форму деталей, выдерживающих заданную нагрузку, при наи­меньшей затрате материала.

Под жесткостью понимается способность тела или конструкции сопротивляться образованию деформации.

Расчеты на жесткость гарантируют, что изменения формы и размеров конструкций и их элементов не превысят допустимых норм.

Под устойчивостью понимается способность конструкции со­противляться усилиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия.

Расчеты на устойчивость предотвращают возможность внезапной потери устойчивости и искривления длинных или тонких дета-

лей. Примером потери устойчивости может служить внезапное искривле­ние длинного прямолинейного стержня при сжатии вдоль оси.

На практике в большинстве случаев приходится иметь дело с конст­рукциями сложной формы, но их можно представить себе состоящими из отдельных простых элементов, например, брусьев, пластин, оболочек и массивов.

Основным расчетным элементом в сопротивлении материалов явля­ется б р у с, т. е. тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Брусья бывают п р я м о л и н е й н ы е и криволинейные, постоянного и переменного сечения. В зависимости от их назначения в конструкции брусья называют колоннами, балками, стержнями.

Плоское сечение, перпендикулярное оси бруса, называется попе­речным; сечение, параллельное оси бруса (прямолинейного), — про­дольным; остальные плоские сечения — наклонными.

Кроме расчета брусьев сопротивление материалов занимается расче­том пластин и оболочек, т. е. тел, имеющих малую толщину по сравнению с другими размерами (например, резервуары, трубы, обшивка кораблей и самолетов). Тела, у которых все три измерения одинакового порядка, называются массивами (например, фундаменты, станины станков). Расчеты пластин, оболочек и массивов в настоящем учебнике не рассматриваются.

При деформации тела под действием внешних сил внутри него воз­никают силы упругости, которые препятствуют деформации и стремятся вернуть частицы тела в первоначальное положение. Появление сил упругости обусловлено существованием в теле внутренних сил моле­кулярного взаимодействия.

В сопротивлении материалов изучают деформации тел и воз­никающие при этих деформациях внутренние силы.

После прекращения действия внешних сил вызванная ими деформа­ция может полностью или частично исчезнуть. Способность материала устранять деформацию после прекращения действия внешних сил назы­вается упругостью. Деформация, исчезающая после прекращения дей­ствия внешних сил, называется упругой; деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется остаточной или пластической. Способность материала иметь значительные ос­таточные деформации, не разрушаясь при этом, называют пластич­ностью, а сами материалы называются пластичными. К числу та­ких материалов относятся низкоуглеродистая сталь, алюминий, медь, ла­тунь и др.

Подчеркнем, что возникновение значительных остаточных дефор­маций в большинстве случаев приводит к нарушению нормальной работы

конструкции и поэтому считается нарушением прочности (как и разру­шение).

Материалы, обладающие весьма малой пластичностью, называются хрупкими. В отличие от пластичных хрупкие материалы разрушаются без заметных остаточных деформаций. К хрупким материалам относят чугун, твердые сплавы, стекло, кирпич и др.

Наука о сопротивлении материалов опирается на законы теоретиче­ской механики, в которой тела полагались абсолютно жесткими, т. е. не способными деформироваться. Пользуясь рассмотренным в теоретиче­ской механике принципом отвердевания, в сопротивлении материалов мы будем применять к деформированным телам условия равновесия статики для определения реакций связей и для определения действующих в сече­ниях деталей внутренних сил.

Однако при расчетах на прочность и жесткость некоторые поло­жения теоретической механики оказываются неприменимы, в частности: 1) действующие на тело внешние силы нельзя заменять их равнодейст­вующей или эквивалентной системой сил; 2) силу нельзя переносить вдоль линии ее действия; 3) пару сил нельзя перемещать в плоскости действия пары.

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы бу­дем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке; распреде­ленные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных гра­ничных условий или принципом Сен-Венана, по имени француз­ского ученого Сен-Венана (1797—1886).

Принцип Сен-Венана можно сформулировать следующим образом: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения сил.

В дальнейшем при изучении отдельных видов деформаций мы на ос- 1 новании принципа Сен-Венана не будем интересоваться конкретными способами приложения внешних сил, а будем считать, что в месте их приложения внутренние силы меняются скачкообразно.