Основные гипотезы и допущения

Конструкционные материалы, из которых изготовляют детали машин и сооружений, не являются, строго говоря, непрерывными, одно-

родными во всех точках и изотропными (имеющими одинаковые свойства во всех направлениях).

В процессе изготовления заготовок и получения из них готовых де­талей в материале появляются различные, не поддающиеся учету поверх­ностные и внутренние дефекты, например, раковины, трещины и неодно­родность структуры в литых деталях, волосовины у штампованных дета­лей, первоначальные внутренние усилия, вызванные неравномерностью остывания литых и кованых деталей, неравномерностью высыхания и неоднородностью древесины, неравномерностью затвердевания и неод­нородностью бетона и т. д.

Так как закономерности возникновения указанных явлений устано­вить невозможно, то в сопротивлении материалов принимается ряд гипо­тез и допущений, которые позволяют исключить из рассмотрения эти явления. В результате объектом изучения в сопротивлении материалов становится не само реальное тело, а его приближенная модель. Экспери­ментальная проверка выводов, полученных на основании приведенных ниже гипотез и допущений, показывает, что эти выводы вполне пригодны для применения в практике инженерных расчетов.

Перейдем к рассмотрению основных гипотез и допущений, касаю-щихсяфизико-механических свойств материалов.

1. Гипотеза об отсутствии первоначальных вну­тренних усилий. Согласно этой гипотезе, предполагается, что если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагружение, изменение тем­пературы), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. Таким образом, не принимаются во внимание силы взаимодействия между час­тицами ненагруженного тела.

2. Допущение об однородности материала. Физико-механические свойства тела могут быть неодинаковыми в разных точ­ках. В сопротивлении материалов этими различиями пренебрегают, полагая, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми свойствами.

3. Допущение о непрерывности материала. Согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду.Допущение о непрерывном строе­нии материала позволяет применять при расчетах методы высшей мате­матики (дифференциальное и интегральное исчисления).

4. Допущение об изотропности материала. Это до­пущение предполагает, что материал тела обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами.

Многие материалы состоят из кристаллов, у которых физико-механи­ческие свойства в различных направлениях существенно различны. Одна­ко благодаря наличию в теле большого количества беспорядочно распо-

ложенных кристаллов свойства всей массы материала в различных направлениях выравниваются.

Допущение об изотропности хорошо подтверждается практикой для большинства материалов и лишь приближенно для таких материалов, как камень, пластмассы, железобетон.

Материалы, имеющие неодинаковые свойства в разных направлени­ях, называются анизотропными, например древесина.

5. Допущение об идеальной упругости. Это допуще­ние предполагает, что в известных пределах нагружения материал обла­дает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации пол­ностью исчезают.

Рассмотрим теперь гипотезы и допущения, связанные сдеформациями и элементов конструкций.

Изменение линейных и угловых размеров тела называется соответст­венно линейной и угловой деформацией. Изменение поло­жения (координат) точек тела, вызванное деформацией, называется пе­ремещением.

1. Допущение о малости перемещений, или прин­цип начальных размеров. Согласно этому допущению, дефор­мации тела и связанные с ними перемещения точек и сечений весьма ма­лы по сравнению с размерами тела. На основании этого мы будем пре­небрегать изменениями в расположении внешних сил, вызванными де­формацией. Так, например, не будем принимать во внимание смещение Az линии действия силы F, показанное на рис. 18.1.

2. Допущение о линейной деформируемости тел. Согласно этому допущению, перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызы­вающим эти перемещения.

3. Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бер­нулли. Согласно этой гипотезе, плоские поперечные сечения, проведен­ные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нор­мальными к оси (рис. 18.2). Эта гипотеза была впервые высказана швей­царским ученым Якобом Бернулли (1654—1705) и положена в основу при изучении большинства основных деформаций бруса.

К основным гипотезам сопротивления материалов относится также принцип независимости действия сил, который будет сформулирован в конце этой главы (аналогичный принцип был рассмот­рен в динамике).