Кинетическая энергия твердого тела

Кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетических энер­гий материальных точек, составляющих это тело:

Вычислим выражения для кинетической энергии твердого тела для трех случаев движения.

1. Тело движется поступательно. Учитывая,что в случае поступательного движения все точки тела имеют одинаковые скорости, запишем

Следовательно, в случае поступательного движения твердого тела его кинетическая энергия вычисляется по той же формуле, что и кине­тическая энергия материальной точки.

2. Тело вращается вокруг неподвижной оси.

Запишем

или

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг непод­вижной оси, равна половине произведения момента инерции тела отно­сительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

3. Тело движется плоскопараллельно. Как известно из кинематики, сложное плоскопараллельное движение твердого тела в каж­дый данный момент можно считать простейшим вращательным движени­ем вокруг мгновенной оси (метод мгновенных центров скоростей). До­пустим, что известна скорость v_c центра тяжести тела, тогда мгновенная угловая скорость

где ОС — расстояние центра тяжести С тела от мгновенной оси вращения О.Момент инерции J_О относительно мгновенной оси вращения вычисляют по формуле

где Jc — момент инерции относительно центральной оси, или централь­ный момент инерции.

Кинетическую энергию тела, движущегося плоскопараллельно, оп­ределяют следующим образом:

или

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося плоскопа-раллелъно, равна сумме кинетических энергий в поступательном движе­нии вместе с центром тяжести и вращательном движении вокруг цен­тральной оси, перпендикулярной основной плоскости.

В заключение настоящего параграфа сформулируем теоремуоб из­менении кинетической энергии системы тел:изменение кинетической энергии системы тел при некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех внешних (активных и реактивных) и внутренних сил, действовавших на систему при указанном перемещении:

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энер­гий каждого тела в отдельности. Если тело твердое, то сумма работ его внутренних сил равна нулю. При некоторых связях, называемых идеаль­ными, работа реактивных сил равна нулю.