Антипараллельных сил

Рассмотрим случай сложения двух не равных по модулю антипарал­лельных сил. Случай, когда такие силы равны по модулю, особый и рас­смотрен в гл. 4.

Теорема.Две неравные антипараллельные силы эквивалентны рав­нодействующей, которая равна разности данных сил, параллельна им и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения данных сил, внешним образом на части, обратно пропорциональные этим силам.

Рассмотрим две параллельные силы F₁ и F₂, причем F₁ > F₂ (рис. 3.2). Разложим силу F₁ на две параллельные составляющиеF иF'₂ так, чтобы

составляющая F'₂ была приложена в точке В и F'₂ = F₂. Тогда на основании

Из этих равенств найдем модуль второй составляющей F и расстояние

теоремы о сложении двух параллель­ных сил, направленных в одну сторону, получим

АС до точки ее приложения (известно, что F'₂ = F₂).

Данная система сил (F₁ ,F₂) заменена системой трех сил:

Отбросив на основании аксиомы IV две взаимно уравновешенные силы F₂ и F'₂, получим, что данная система эквивалентна одной силе, т. е.

равнодействующей F :

Модуль и точка приложения равнодействующей определяются по формулам

Отметим, что равнодействующая двух параллельных сил равна их алгебраической сумме.

Если на тело действует система л параллельных сил, то, производя последовательное сложение сначала двух сил, их равнодействующей с третьей силой, новой равнодействующей с четвертой силой и т. д., най­дем модуль и линию действия равнодействующей всей системы парал­лельных сил.

Очевидно, что равнодействующая системы параллельных сил опре­делится в результате алгебраического сложения сил данной системы:

Таким образом, равнодействующая системы параллельных сил рав­на их алгебраической сумме:

Вопрос о положении линии действия равнодействующей легко реша­ется с помощью теоремы, доказанной в § 5.3.