Плоской системы сходящихся сил

Если данная плоская система сходящихся сил находится в равнове­сии, то равнодействующая такой системы, а значит, и проекции равно­действующей на оси координат равны нулю:

Учитывая, что

Формулируются эти условия следующим образом: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы ал­гебраическая сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей равнялась нулю.

С помощью уравнений равновесия можно определить два неизвест­ных элемента данной системы сил, например, модуль и направление од­ной силы или модули двух сил, направления которых известны, и т. п.

Выведенные условия равновесия справедливы для любых осей коор­динат, но для упрощения решения задач рекомендуется оси координат по возможности выбирать перпендикулярными неизвестным силам, чтобы каждое уравнение равновесия содержало одно неизвестное.

Когда направление искомой силы неизвестно, ее можно разложить на две составляющие по заданным направлениям, обычно по направлениям координатных осей; по найденным двум взаимно перпендикулярным со­ставляющим легко определяется неизвестная сила.

Если при решении задач аналитическим способом искомая реакция получится отрицательной, то это значит, что действительное ее направле­ние противоположно направлению, принятому на рисунке.

Пример 2.2. Однородная прямоугольная пластинка силой тяжести G = 5 Н подвешена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, про­ходящей вдоль одной из ее сторон. Равномерно дующий ветер удерживает ее в наклонном положении под углом =18° к вертикальной плоскости. Определить равнодействующую Рдавлений, производимых ветром на пластинку перпендику­лярно ее плоскости (рис. 2.4, а).

Решение.Рассмотрим равновесие пластин­ки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка одно­родная и прямоугольной формы, то равнодейст­вующая Р давлений ветра и сила тяжести G пере­секаются в геометрическом центре С пластинки; линия действия реакции R₀ шарнира на основа­нии теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластин­ку, применим аналитическое условие равновесия , направив ось у перпендику­лярно пластинке (чтобы реакция R₀, которую не требуется определять, не вошла в уравнение рав­новесия). Составим уравнение равновесия

откуда

Проведем проверку решения задачи с помощью геометриче­ского условия равновесия:

Глава 3