Построение ЛАХ в среднечастотном диапазоне

На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и перерегулирование. На этом участке находится частота среза и определяется запас устойчивости по фазе.

Если качество регулирования системы оценивается по величине перерегулирования и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указанных показателей σ и t_p, следует воспользоваться номограммой (рис. 7.3). По заданной величине перерегулирования (например, σ = 20 %), определяется величина t_p:

Рис. 7.3. Номограмма для определения частоты среза желаемой ЛАХ

,

где – частота среза желаемой ЛАХ.

Поскольку допустимое значение t_p задано, то можно вычислить необходимую частоту среза:

.

Вид желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.

Типы четырех возможных ЛАХ, удовлетворяющих этому условию, приведены в таблице 7.1. ЛАХ типа А и С соответствуют статическим системам, а ЛАХ типа B и D-астатическим системам с астатизмом первого порядка.

Таблица 7.1

Типовые ЛАХ

Для ЛАХ (рис. 7.4) примем следующие обозначения: – протяженность среднечастотного участка ; - протяженность участка желаемой ЛАХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .

Имеется несколько рекомендаций по выбору частот и . Например, выбирают и / . Наиболее простой является рекомендация, согласно которой интервалы частот ( – ) и ( – ) принимают равными 0,5…0,9 декады. Еще один подход к выбору протяженности среднечастотного участка накладывает ограничение на абсолютную величину и , которая должны быть не ниже значений, определенных по специальной номограмме (обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ).

-20 дБ/дек

-20 дБ/дек

-40 дБ/дек

-40 дБ/дек

Рис. 7.4. К определению протяженности участков желаемой ЛАХ

Если качество регулирования системы оценивается по величине показателя колебательности , то для определения протяженности участков и можно воспользоваться данными, приведенными в таблице 7.2.

Выбор граничных частот среднечастотного участка согласно приведенным рекомендациям дает несколько различные результаты. При окончательном их выборе следует исходить из того, что чем шире интервал частот ( ; ), тем лучше будет переходный процесс. Однако практическая реализация желаемой ЛАХ при этом усложняется и, кроме того, излишняя протяженность среднечастотного участка снижает динамичность системы.

Таблица 7.2

Зависимость колебательности от значений h и h₁