Изображение в двух плоских зеркалах под углом

Изображение в двух плоских зеркалах под углом. 1) Прибор. 2. Свеча или электролампочка в стоячем патроне.

Для демонстрации изображений в двух плоских зеркалах, образующих между собой некоторый угол, существует в продаже особый прибор (рис. 243). Если в кабинете такого прибора нет, то покупать его не следует, ибо прибор обладает крупным и существенным недостатком, именно: так как зеркала заделаны в широкие рамки, то внутренние края зеркал очень на много не доходят до общей оси вращения, и потому во многих случаях часть изображений, расположенных близко к линии соприкосновения зеркал, не будет видна.

Рис. 243. Плоские зеркала под углом

Ввиду этого полезнее сделать прибор самим так, чтобы на двух дощечках, скрепленных на особых петлях (рис. 244), находились пазы для зеркал и чтобы зеркала можно было свободно сдвигать до их взаимного соприкосновения (рис. 245).

Рис. 244. Петля для скрепления двух зеркал под углом

Рис. 245. Скрепление плоских зеркал под углом

Петли можно сделать из жестяных полосок по форме рисунка 244, и ось сделать из гвоздя, расклепав его, или из небольшого болтика (от радио-принадлежностей); петли врезаются в дощечки, чтобы можно было их ставить на плоскость. Для измерения углов подкладывается бумажный круг с делениями или большой транспортир (применяемый для черчения на доске). Зеркала надо выбирать из возможно тонкого стекла. Размер зеркал безразличен, достаточно взять 15 см 20 см.

Перед зеркалами ставят какой-либо предмет, например большой фарфоровый ролик, колбочку с подкрашенной водой и т. д.; лучше взять светящее тело — свечу или небольшую электролампу. Из дальнейшего будет вытекать, что весьма полезно взять предмет, имеющий разный вид (разную окраску) с противоположных сторон, и эти стороны направить к разным зеркалам.

Можно, например, закрыть лампочку цилиндром, склеенным из двух кусков тонкой бумаги разного цвета. Меняя величину угла между зеркалами и положение предмета, показывают, что число изображений меняется в зависимости от этих двух условий, именно: 1) число изображений тем больше, чем меньше угол; 2) сдвигая предмет в ту и другую стороны от биссектрисы угла, мы изменяем на единицу число изображений.

Замечания. Вопрос о числе изображений в зеркалах под углом занимает очень незначительное место в курсе школьной физики. Однако ввиду того, что обычно в учебниках этот вопрос решается неправильно (утверждается, что число изображений равно частному от деления 360° на число градусов в угле между зеркалами), полезно поручить кому-нибудь из учащихся вне классных занятий исследование этого вопроса.

Достаточно легко выяснить, что число и положение всех изображений геометрически находятся путем следующего построения (рис. 246): дуга AB между зеркалами делится в точке М пополам, и дуга AB откладывается последовательно от точки М в обе стороны вдоль окружности, причем откладывание заканчивается в пределах угла COD (вертикального для угла АОВ между зеркалами); тогда около каждой отложенной точки попеременно с одной и с другой стороны будет лежать изображение точки 5 на одном и том же расстоянии, равном дуге SM (рис. 246).

Рис. 246. Построение всех изображений для двух плоских зеркал под углом

Если обозначить: через а число градусов в угле между зеркалами; через n — целое частное (или целую часть частного) отделения 360° на а°; через 2q —остаток от этого деления и через 2р— дополнение этого остатка до числа а (т. е. 360° = а x n + 2q и 2q + 2р = а), то все случаи могут быть представлены в следующей сводке (в скобках даны произвольные числовые примеры):

При счете числа изображений сливающиеся (они видны в обоих зеркалах) считаются за два, а сам предмет не считается совсем.