Адиабатическое и действительное течение в направляющих аппаратах (соплах)

По уравнению Бернулли скорость истечения потока из сопла при изоэнтропическом течении может быть определена из соотношения

или

Отсюда

и или (1)

Здесь:

i₀ – энтальпия потока перед соплом ( в Дж.)

- кинетическая энергия потока перед входом в сопло, Дж.

i^*_{0 –} полная энтальпия потока перед соплом, Дж.

i_1t – энтальпия потока после расширения его в соплах по адиабате, Дж.

Уравнение 1 может быть выражено и через параметры состояния потока, т.к.

учитывая, что

находим

, Дж (2)

и тогда

, м/с (3)

Здесь R [Дж/кг·град], Т^*₀ [град], тогда

где Р^*_{0 и} Т^*_{0 -} давление и температура адиабатически заторможенного потока перед соплом

Напомним, что ;

Если в расчетах пренебрегают входной скоростью С₀, то уравнение (3) запишется так:

, где (4)

В действительности процесс расширения в соплах сопровождается различного рода потерями. Поэтому действительная скорость истечения из сопла будет меньше скорости адиабатического течения. В теории паровых и газовых турбин принято действительную скорость истечения определять по уравнению

С₁ =-φ· С_1t (5)

где φ - скоростной коэффициент сопла.

В диаграмме i-s действительный процесс расширения в сопле пойдет с возрастанием энтропии по линии А₀ А₁.

Необратимые потери в сопле очевидно равны

(6)

Учитывая (1), получим

, Дж (7)

Коэффициент - коэффициент потерь энергии в соплах.

Коэффициент потерь энергии – определяет относительное уменьшение кинетической энергии на выходе из сопловых и рабочих решеток по сравнению с распологаемой (изоэнтропийной) энергией потока

и

Вместо коэффициентов потерь часто используют производные от них характеристики – коэффициент скорости φ и ψ

В некоторых случаях потерю энергии выражают в долях не от теоретических, а от действительной энергии потока, истекающего из сопел.

В этом случае уравнение (6) следует записать так

, Дж (8)

Действительную скорость истечения можно определить по законам политропического расширения. Для этого действительный необратимый процесс заменяют обратимым политропическим процессом. соответствующим образом подбирая показатель политропны расширения.

Тогда

(9)

где (10)

Форма сопла выбирается в зависимости от соотношения Р₁/Р₀:

При Р₁/Р₀ > β_кр - ставят сужающее сопло;

При Р₁/Р₀ < β_кр - сужено - расширенное.

Для газа β_кр = 0,528, для перегретого пара β_кр = 0,546, для сухого насыщенного пара β_кр = 0,577.

Расчет сопел

Для расчета сопла (направляющего аппарата) необходимо знать массовый расход пара через сопло G кг/сек; начальное давление пара Р₀; начальную температуру пара t₀ и давление за соплом Р₁

Знание этих параметров позволяет определить в i-s диаграмме начальную А₀ и конечную А_1t точки изоэнтропического расширения пара в сопле и найти изоэнтропический теплоперепад h^’_a, Дж. Если известна скорость потока перед соплом С₀, то по уравнению Бернулли можно определить и полную энтальпию i^*_t заторможенного потока и полный теплоперепад , Дж.

Расчет размеров сопла можно вести с помощью построения в i-s координатах процесса расширения пара в сопле или аналитическим путем.

В первом случае с i-s - диаграммы снимается величина адиабатического теплоперепада и по нему определяется теоретическая скорость истечения пара из сопла.

, м/сек или , м/сек

в зависимости от того учитывается входная скорость С₀ или не учитывается.

Действительная скорость истечения

где, скоростной коэффициент сопла выбирается из таблиц продувки соплового профиля или по рекомендациям

Точку А₁, конца действительного процесса расширения пара можно определить,

отложив вверх от точки А_1t потерю кинетической энергии в сопле.

Параметры пара в точке А₁ или А_1t позволяют рассчитать нужные размеры сопел.

Турбинные сопла как правило выполняются прямоугольного сечения в виде целого сегмента, так как пропустить весь расход пара через одно сопло и не целесообразно и невозможно.

В зависимости от величины срабатываемого теплоперепада каналы сопел могут иметь или суживающуюся форму (докритические сопла) или сужено-расширенную форму (сверхкритические сопла).

Как известно, критерием для выбора форме сопла служит так называемое критическое отношение давления. При - ставят суживающиеся сопла, при

- сужено-расширенные.

Суживающиеся сопла

Высота сопла l_d выполняется постоянной. Расчетным сечением суживающихся сопел является минимальное выходное сечение

, м²

Величину сечения сопел определяют по уравнению массового расхода:

а) для течения с потерями

(1)

б) для изоэнтропического течения

(2)

При аналитическом расчете в уравнения (1) или (2) подставляют значения скорости

и удельного объема

и тогда

(3)

Из уравнения (3) определяют G или f₁.

Выходную площадь сопла можно также определять с помощью коэффициента расхода μ, равного отношению

где - теоретический массовый расход при истечении по адиабате (без потерь); G - действительный массовый расход, кг/сек.

Тогда

Значения коэффициента μ обычно определяются экспериментально.

Коэффициент расхода ступени скорости в зависимости от отношения и степени порциальности ε для .