Уравнения неразрывности и Бернулли

Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в данный момент времени. Линии тока проводятся так, чтобы густота их была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим трубку тока, выбрав два сечения S₁ и S₂, перпендикулярные направлению скорости. За время ∆tчерез сечение Sпроходит объем жидкости Sυ∆t. Если жидкость несжимаема, то через S₂за 1с пройдет такой же объем жидкости, что и через S₁:

S₁υ₁= S₂υ₂или Sυ = const- уравнение неразрывности Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Идеальной жидкостью называется воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения. В стационарно текущей идеальной жидкости выбираем трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S₂. По закону сохранения энергии изменение полной энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S₂равно работе внешних сил по перемещению этой массы жидкости: E₂ - E₁= A .

E₁ = m υ ₁²+mgh ₁, E₂ = m υ ₂²+ mgh₂, A=F₁l ₁+F₂l₂, l ₁= v₁∆t, l₂=v₂∆t,

F₁=p₁S ₁, F₂=-p₂S₂. Отсюдаm υ ₁² /2 + mgh₁+ p₁S₁υ ₁∆t = m υ ₂² /2+ mgh₂+ p₂S₂υ₂∆t

Согласно уравнению непрерывности, объем, занимаемый жидкостью,

∆V = S₁υ₁∆t = S₂υ₂∆t. Используя m = ρ ∆V, где ρ - плотность жидкости, получим

pυ²/2 + ρgh + p = const- уравнение Бернулли, где p–статическое давление(давление жидкости обтекаемого тела); ρgh–гидростатическое давление; pυ²/2 – динамическое давление. Уравнение Бернулли – выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности следует, что при течении жидкости по трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах.

Вопросы для самоконтроля:

1) Что такое молекулярная физика и термодинамика?

2) Термодинамический метод и система?

3) Напишите уравнение Бернулли.

Список литературы

Основная

1.Пронин, В.П. Краткий курс физики / В. П. Пронин. – Саратов: ФГОУ ВПО «СаратовскийГАУ», 2007 г. – 200 с.

Дополнительная

1. Основы физики и биофизики / А.И. Журавлев и др. – М. : Мир. 2005. – 384 с.

Лекция 6