Одинаковой амплитуды с мало отличающимися частотами

В этом случае разность фаз переменная. Примем за начало отсчета момент времени, когда она равна нулю (φ₀₁-φ₀₂). Уравнения слагаемых колебаний имеют вид:

; .

Смещение результирующего колебания равно

.

Применяя тригонометрическую формулу преобразования суммы синусов получим

.

Такое колебание не является гармоническим. Амплитуда медленно периодически изменяется во времени (круговая частота амплитуды мала, а период большой). Такие колебания называются биениями. Сначала фазы колебаний одинаковы. Затем одно из колебаний постепенно отстает по фазе от другого, и амплитуда результирующего колебания уменьшается до нуля при разности фаз π.

Сложение сонаправленных гармонических колебаний одинаковой частоты

Результирующее смещение .Амплитуда результирующего колебания максимальна и равна сумме амплитуд слагаемых колебаний (разность фаз – четное число π) и их разности (разность фаз – нечетное число π).

При одинаковых амплитудах слагаемых результирующая амплитуда либо удваивается, либо колебания компенсируют друг друга.