Алгоритм отделения корней уравнения (аналитический метод)
Алгоритм отделения корней уравнения должен предусматривать выполнение таких указаний:
1. Найти область определения уравнения - множество всех значений аргумента, при которых определены функции, составляющие уравнение.
2. Вычислить и найти критические точки.
3. 3аписать интервалы монотонности.
4. Исследовать знак функции на концах интервалов монотонности.
5. Выписать отрезки изоляции корней.
6. Полученные отрезки изоляции корней сузить каким-либо методом.
При написании алгоритмов предполагается, что все указания алгоритма выполняются последовательно друг за другом в порядке их написания, если не оговорена иная последовательность.
Пример 1. Отделить корни уравнения .
1. .
2. . Критические точки: 0; .
3.Интервалы монотонности: (-¥; 0),(0; ),( ;+¥).
4.Исследование знака функции на концах интервалов
монотонности дает:
.
5.Отрезки изоляции корней: (-¥; 0),(0; ),( ;+¥)
6.Методом проб сузим полученные интервалы до единичной длины:
Таким образом, данное уравнение имеет три действительных корня, причем
;
;
.
Левые концы отрезков изоляции корней можно принять за приближенные значения корней с недостатком, правые - с избытком.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 3473;