Алгоритм отделения корней уравнения (аналитический метод)

Алгоритм отделения корней уравнения должен предусматривать выполнение таких указаний:

1. Найти область определения уравнения - множество всех значений аргумента, при которых определены функции, составляющие уравнение.

2. Вычислить и найти критические точки.

3. 3аписать интервалы монотонности.

4. Исследовать знак функции на концах интервалов монотонности.

5. Выписать отрезки изоляции корней.

6. Полученные отрезки изоляции корней сузить каким-либо методом.

При написании алгоритмов предполагается, что все указания алгоритма выполняются последовательно друг за другом в порядке их написания, если не оговорена иная последовательность.

Пример 1. Отделить корни уравнения .

1. .

2. . Критические точки: 0; .

3.Интервалы монотонности: (-¥; 0),(0; ),( ;+¥).

4.Исследование знака функции на концах интервалов

монотонности дает:

.

5.Отрезки изоляции корней: (-¥; 0),(0; ),( ;+¥)

6.Методом проб сузим полученные интервалы до единичной длины:

Таким образом, данное уравнение имеет три действительных корня, причем

;

;

.

Левые концы отрезков изоляции корней можно принять за приближенные значения корней с недостатком, правые - с избытком.