Вращательное движение твердого тела

Вращательным движением тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки принадлежащие телу, или неизменно с ним связанные, остаются неподвижными в течении всего времени движения (рис. 2.9). Прямая АВ, проходящая через неподвижные точки А и В, называется осью вращения тела Az.

Рисунок 2.9

Через ось вращения проведем неподвижную плоскость П₀ и подвижную П, скрепленную с вращающимся телом. Пусть в начальный момент времени обе плоскости совпадают. Положение тела в произвольный момент времени однозначно определяется углом φ между этими плоскостями, который назовем углом поворота тела. Чтобы знать закон вращения надо знать зависимость

(2.21)

Выражение (2.21) является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол φ считается положительным, если он откладывается против хода часовой стрелки, и отрицательным - в противоположном направлении. Для характеристики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси введем понятия угловой скорости и углового ускорения.

Векторы угловой скорости и углового ускорения определяются выражениями

(2.22)

где - единичный вектор направленный по оси Az,

- проекции векторов угловой скорости и углового ускорения на ось Az.

Соответственно угловая скорость и угловое ускорение равны

(2.23)