I.1.7 ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения.
Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних небольшие замены (см. таблицу 2).
Таблица 2
движение | |
поступательное | вращательное |
равномерное | |
линейное перемещение | угловое перемещение (угол поворота) |
линейная скорость | угловая скорость |
линейное ускорение | угловое ускорение |
равнопеременное | |
линейное перемещение | угловое перемещение |
линейная скорость | угловая скорость |
линейное ускорение | угловое ускорение |
неравномерное | |
линейное перемещение | угловое перемещение |
линейная скорость | угловая скорость |
линейное ускорение | угловое ускорение |
Связь между линейными и угловыми величинами:
; ; ; . (I.41)
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов или равноценная ей характеристика – частота . Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени.
, (I.42)
где - период вращения.
Период вращения - время, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол
. (I.43)
Мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени служит вектор элементарного поворота тела. По модулю он равен углу поворота тела вокруг оси за время и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: из конца вектора поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
. (I.44)
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.20).
|
Если , то вращение равномерное, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол
. (I.45)
При равномерном движении тела по окружности, графики зависимости углового перемещения и угловой скорости от времени имеют вид (рис.21):
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
. (I.46)
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.22,а), при замедленном – противоположно направлен ему (рис.22,б).
а) б)
|
Если и , то движение тела по окружности называется равноускоренным.
|
а) б)
|
При равнопеременном вращательном движении мгновенное ускорение тела остаётся неизменным и совпадает со средним угловым ускорением: .
В этом случае угловое ускорение будет равно отношению изменения угловой скорости к продолжительности этого изменения:
. (I.47)
Угловое ускорение на графике зависимости угловой скорости от времени (рис.23,а), характеризуется тангенсом угла между касательной к кривой скорости и осью времени: .
Если и , то движение тела по окружности называется равнозамедленным.
При равнозамедленном движении тела по окружности, графики зависимости углового перемещения (рис.24,б) и угловой скорости от времени (рис.24,а) имеют вид:
а) б)
|
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 4324;