Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором любая прямая жестко скрепленная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению в каждый момент времени. Свойства поступательного движения характеризует следующая теорема: при поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы.

Если выбрать две точки А и В твердого тела то радиус-вектор этих точек удовлетворяет условию (рис. 2.8)

(2.19)

Для любого твердого тела вектор является постоянным по модулю, а при поступательном движении он не изменяется и по направлению.

Рисунок 2.8

Уравнение (2.19) показывает, что годограф радиус-вектора точки В , являющейся траекторией этой точки, сдвинут по сравнению с годографом радиус-вектора точки А (траектория точки А) на постоянный вектор . Если этот сдвиг осуществить, то траектории совпадут всеми своими точками. Такие траектории считаются одинаковыми.

Продифференцировав по времени выражение (2.19), получим

(2.20)

Для постоянного по модулю и направлению вектора . Таким образом, для любого момента времени из (2.20) следует

где - скорость точки В, а - скорость точки А.

Дифференцируя по времени (3) и учитывая что , получим .

Теорема о поступательном движении твердого тела полностью доказана. Для изучения поступательного движения твердого тела достаточно использовать кинематику одной точки.