Кусочно-линейная интерполяция
На каждом интервале интерполирующая функция является линейной . Значения коэффициентов и находятся из выполнения условий интерполяции на концах отрезка : , . С помощью этих условий получаем систему уравнений:
,откуда находим , . Следовательно, функцию можно записать в виде:
, если , т.е.
.
При использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение , а затем подставить его в формулу.
Итоговая функция является непрерывной, но ее производная разрывна в каждом узле интерполяции. Погрешность такой интерполяции будет меньше, чем в случае кусочно-постоянной интерполяции. Иллюстрация кусочно-линейной интерполяции приведена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Кусочно-линейная интерполяция |
ПРИМЕР 3.1Заданы значений некоторой функции:
3,5 | ||||
-1 | 0.2 | 0,5 | 0,8 |
Требуется найти значение функции при и при помощи кусочно-постоянной и кусочно-линейной интерполяции.
Решение. Точка принадлежит первому отрезку , т.е. и, следовательно, по формулам левой кусочно-постоянной интерполяции , по формулам правой кусочно-постоянной интерполяции . Теперь воспользуемся формулами кусочно-линейной интерполяции:
, ,
и тогда .
Точка принадлежит третьему интервалу , т.е. и, следовательно, по формулам левой кусочно-постоянной интерполяции , по формулам правой кусочно-постоянной интерполяции . Воспользуемся формулами кусочно-линейной интерполяции:
, , и .
Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 340;