Пример аналитического определения реакции связей твердого тела.

Для заданной конструкции, состоящей из двух стержней, определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире С. Схема конструкции (рис. 1.17). , , , , , , . Определить реакции опор в точках А и В и давление в шарнире С.

Рисунок 1.17

Решение: Рассмотрим равновесие всей конструкции (рис. 1.17). К ней приложены: активные силы пара сил с моментом М, где силы реакции: , , ,

Рисунок 1.18

Для полученной плоской произвольной системы сил можем составить три уравнения равновесия, а число неизвестных - четыре - , , .

Чтобы задача стала статически определимой, конструкцию расчленяем по внутренней связи - шарниру С и получаем еще две расчетные схемы (рис. 1.19, рис. 1.20). заменяют действие тела АС на тело СВ, которое передается через шарнир С. Тело СВ передает свое действие на тело АС через тот же шарнир С, поэтому ; , .

Для трех расчетных схем можем составить девять уравнений равновесия, а число неизвестных - шесть - , , , , , то есть задача стала статически определима.

Тело ВС (рис. 1.19)

1.

2.

3.

Тело СА (рис. 1.20)

4.

5.

6. Рисунок 1.19

Решаем систему шести уравнений с шестью неизвестными.

Рисунок 1.20

Проверка:

Реакции внешних опор в точках А и В найдены верно.

Давление в шарнире С вычисляем по формуле

Ответ: , , , ,