Уравнения равновесия тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил

Условия равновесия сил, произвольно расположенных на плоскости, можно выразить в виде системы трех уравнений, называемых основными уравнениями равновесия плоской системы сил:

, (1.15)

где – главный момент системы относительно центра О,

– проекция на ось Ох главного вектора системы,

– проекция на ось Оу главного вектора системы.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю. Моментную точку и направление координатных осей можно выбирать произвольно, исходя из условий поставленной задачи.

Существуют еще две системы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек (А и В), лежащих в плоскости действия сил, и алгебраическая сумма проекций этих сил на ось Ох, не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В, были равны нулю:

. (1.16)

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно трех любых точек (А, В и С), лежащих в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

. (1.17)

Статически определенными называют задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия сил.