Понятие о моделировании

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Нефть и природные газы заключены в недрах Земли, при этом нефтяные и газовые месторождения чаще приурочены к пластам терригенных и карбонатных осадочных пород (песчаников, известняков, алевритов, глин), представляющих собой скопления зерен минералов, связанных цементирующим материалом и имеющими непроницаемые кровлю и подошву. Поровое пространство терригенных пород есть сложная нерегулярная система сообщающихся или изолированных межзеренных пустот с размерами пор порядка единиц или десятков микрометров. В карбонатных породах (известняках, доломитах) система пор более неоднородна, кроме того, более развита система вторичных пустот, возникающих после образования самой породы. Сюда относятся трещины, вызванные тектоническими нарушениями, а также каверны и каналы, возникшие при растворении скелета породы водой или его химической реакции с ней. Протяженность трещин и размеры каверн могут намного превосходить размеры первичных пор.

Коллекторы образуют пласт конечной толщины, значительной ширины и протяженности. Пласты коллекторов отличаются развитой неоднородностью по площади и многослойностью, а также часто пересекаются крупными тектоническими нарушениями – разрывами сплошности пород. Природные жидкости: нефть, газ, подземные воды и их смеси находятся в пустотах, т. е. в порах и трещинах коллекторов. Добыча нефти и газа, исследование пластов ведутся через отдельные скважины диаметром до 20 см, отстоящих друг от друга на сотни метров.

Из сказанного вытекает следующая особенность теории фильтрации нефти и газа в природных пластах, а именно, необходимость одновременного рассмотрения процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (единицы и десятки микрометров), диаметр скважин (десятки сантиметров), толщины пластов (единицы и десятки метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (десятки и сотни километров). Неоднородность пластов (по толщине и площади) может быть значительной.

Неоднородности по строению залежей, широкомасштабность областей исследования, а также значительная широта фациального состава коллекторов и сложный нерегулярный характер структуры порового пространства обуславливают ограниченность и приближенность сведений о пласте и флюидах, полученных при геологических и геофизических исследованиях. Поэтому исследование фильтрации в пластах невозможно без абстрактного (математического) и физического (лабораторного) моделирования.

При абстрактном моделировании реальные процессы описываются некоторой математической моделью на основе методов осреднения характерных параметров по времени, пространству и статистической выборке. Последнее позволяет перейти от дискретных распределений на уровне отдельных пор к непрерывным усреднённым характеристикам процессов, относящимся к объемам сред некоторой величины и, следовательно, использовать хорошо разработанные аппараты механики сплошных сред и дифференциального исчисления. Переход к макроскопическому описанию процессов в подземной гидромеханике означает, что все вводимые характеристики и параметры, используемые в постановке и решении задач, являются в общем случае функциями точек пористой среды. Далее понятия пористой среды и точек пористой среды будут употребляться в модельном смысле, то есть в смысле математической модели и характеристики математической модели, используемой для описания физического процесса (в данном случае – фильтрации). Понятия точки в математическом и физическом смыслах представляются совершенно разными объектами. Если вырезать объем пористой среды и ввести систему координат, связанную с образцом, то каждому бесконечно малому элементу объема можно приписать упорядоченную тройку чисел, которые и будут задавать «математическую точку» пористой среды. Однако объем «математической точки» настолько мал, что она всегда будет полностью находиться или в поре (тогда, например, скорость флюида отлична от нуля), или в твердом скелете (тогда скорость флюида будет равна нулю). Поэтому при вычислении физических модельных характеристик в подземной гидромеханике используется «физическая точка». Под «физической точкой» подразумевается такой объем пористой среды, который является достаточно большим для того, чтобы вводимая физическая характеристика не зависела от объема образца, но достаточно малым по сравнению со всей областью, в которой вводится эта характеристика. Последнее обстоятельство – малость объема образца по сравнению со всей рассматриваемой областью – позволяет говорить о том, что рассматривается физически бесконечно малый объем («физическая точка»). Объем пористой среды, который можно принять за физическую точку, называется элементарным или представительным объемом. Все вводимые далее характеристики будут определяться на элементарных объемах и для элементарных объемов. Рассмотренная ситуация с введением физических и материальных характеристик в подземной гидромеханике представляется обычной для всех моделей механики сплошных сред. Например, газ так же, как и жидкость, состоит из отдельных молекул и атомов. Поэтому при введении в гидромеханике физических характеристик также рассматриваются физические точки, но величины элементарных объемов много меньше, чем в подземной гидромеханике. В самом деле, в кубике воздуха с ребром 10^-3 мм при нормальных условиях содержится 27·10⁶ молекул, и элементарный объем составляет доли миллиметра. В подземной гидромеханике вместо молекул, например, в песчанике, выступают песчинки, и элементарный объем может составлять уже кубические сантиметры, а для других типов коллекторов десятки кубических сантиметров и даже метров. Однако по сравнению с объемом залежи элементарный объем все равно очень мал. Подобное введение характеристик практически всегда возможно.

Математическое моделирование предполагает использование целого ряда зависимостей, позволяющих в той или иной мере отождествить математическую модель с реальными физическими средами и процессами. В силу разнообразия реальных сред, процессов и огромного числа взаимосвязанных факторов для получения зависимостей в подземной гидромеханике широко используется физическое моделирование, основанное на теории подобия.

Адекватность абстрактных и физических моделей реальным процессам требует выполнения следующих требований при их построении:

1) полнота, т. е. содержание достаточного числа признаков реального объекта;

2) непротиворечивость, т. е. включенные признаки не должны противоречить друг другу;

3) реализуемость, т. е. построенная математическая модель допускает аналитическое или численное решение, а физическая – реализацию в искусственных условиях;

4) компактность и экономичность, т. е. сбор информации, подготовка и реализация модели должны быть достаточно просты, обозримы и экономически целесообразны.

При моделировании пластов и фильтрационных процессов принципиально невозможно достижение точного количественного описания, и, следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт. При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие, скорее, качественные заключения. Усложнение модели, т. е. увеличение признаков сверх определяющих основные закономерности, может привести не к увеличению точности, а к качественно неверному результату. Такое положение дел особенно усугубляется в настоящее время из-за использования все более мощной вычислительной техники, позволяющей преодолеть многие технические трудности. Однако познавательная ценность извлекаемых результатов еще более определяется адекватностью модели, четкостью постановки задачи расчета, глубиной предварительного анализа имеющихся данных по их точности и достоверности.