Модели фильтрационного течения

Сложный и нерегулярный характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение флюидов в нем прямым решением уравнений движения вязкой жидкости для каждого порового канала или трещины. Однако известно, что с увеличением числа отдельных микродвижений, составляющих макроскопическое фильтрационное движение, начинают проявляться суммарные статистические закономерности, характерные для движения в целом и несправедливые для одного или нескольких поровых каналов. Это характерно для систем с большим числом однородных элементов, слабо связанных между собой. Такие системы могут быть описаны как некоторые сплошные среды, свойства которых не выражаются непосредственно через свойства составляющих элементов, а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды. Так, в гидродинамике не изучается движение отдельных молекул, а вводятся осредненные термодинамические параметры жидкости как сплошной среды. При этом предполагается, что любой объем осреднения намного превосходит элементарный линейный размер (межмолекулярное расстояние) и содержит достаточно большое число элементарных элементов (молекул), а сам намного меньше характерного макрообъема. Аналогично этому теория фильтрации строится на представлении породы и заполняющего ее флюида сплошной средой. Это означает, что элементы системы флюид – порода считаются физически бесконечно малыми, но достаточно великими по сравнению с размерами пустот и зерен породы. При этом предполагается, что в одном и том же элементарном объеме содержатся одновременно порода и флюид.

В механике сплошных сред течение жидкостей и газов описывается тремя законами сохранения: массы, количества движения или импульса, энергии. При исследовании фильтрационного течения в подземной гидромеханике используется только первые два уравнения, а изменением температуры флюида пренебрегают по причине малых скоростей течения и значительного теплообмена со скелетом пород, вследствие значительной поверхности контакта, которые практически не меняют своей температуры из-за большой теплоёмкости. Таким образом, процесс течения предполагается изотермическим. В отдельных случаях (тщательное изучение призабойной зоны, использование термических методов интенсификации добычи флюидов) используют и общую постановку с учётом изменения температуры не только флюида, но и породы.

Для процессов, происходящих в нефтегазовых пластах при разработке, характерно наличие периодов изменения параметров течения во времени (пуск и остановка скважин, проведение работ по интенсификации притока). Такие процессы называют неустановившимися (нестационарными), а сами модели течения нестационарными. Те же модели, которые описывают процессы не зависящими от времени, называют стационарными (установившимися). При этом в данных моделях по причине малости изменения скорости и значительного преобладания сил сопротивления над инерционными, уравнение количества движения используется независящим от времени и пренебрегается изменением импульса по пространству.

Моделирование фильтрационного течения по отношению к пространственному изменению параметров может проводиться в: одномерной постановке, т. е. когда параметры являются функцией только одной переменной – это течение по прямой или кривой; двухмерной постановке – течение по плоскости и трехмерной – течение в пространстве.

Флюиды различны по степени сжимаемости. Так природный газ способен значительно изменять свой объём при изменении давления, вода и нефть в довольно значительном диапазоне давлений (приблизительно до 20 МПа) практически несжимаемы, а при высоких давлениях обладают упругими свойствами. В связи с указанными факторами различают модели сжимаемой, несжимаемой и упругой среды. Построение указанных моделей требует привлечения эмпирических уравнений состояния, т. е. соотношений, связывающих изменение объёма с изменением давления.

В области контакта флюидов при вытеснении одного другим или при выделении одного флюида из другого в каждом микрообъёме содержится два или больше флюидов, занимающих отдельные четко различимые объёмы (пузырьки газа в жидкости, капли или плёнки в газе) и взаимодействующих на поверхностях раздела. Такие системы называют гетерогенными или многофазными в отличие от многокомпонентных смесей (природный газ, нефть), в которых взаимодействие происходит на молекулярном уровне и поверхности раздела выделить нельзя. В гидродинамике такие среды называют однофазными или гомогенными.

В процессе движения флюиды испытывают различные деформации (сжатие, кручение, растяжение и т. д.) при изменении нагрузки (трение соседних объёмов, внешние силы), которая, отнесённая к единице площади, получила название напряжения. Само соотношение, связывающее деформацию или скорость изменения деформации с напряжением, называется реологическим соотношением или законом. Наиболее часто применительно к жидкостям, для описания действия касательных напряжений на сдвиговую деформацию применяют соотношение Ньютона. Довольно часто движение флюидов не подчиняется данному закону, например, при трогании пластовой нефти требуется некоторое, отличное от нулевого, напряжение, чтобы разорвать образованные пластовой водой коллоидные структуры. Такие среды называются неньютоновскими, а модель – моделью неньютоновского течения.

Модели коллекторов

Моделирование коллекторов и классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.

С геометрической точки зрения все коллекторы можно подразделить на две большие группы: гранулярные (поровые) и трещиноватые. Ёмкость и фильтрация в пористом коллекторе определяется структурой порового пространства между зёрнами породы. Для второй группы характерно наличие развитой системы трещин, густота которых зависит от состава пород, степени уплотнения, мощности, метаморфизма, структурных условий, состава и свойств вмещающей среды. Чаще всего имеют место коллекторы смешанного типа, для которых ёмкостью служат трещины, каверны, поровые пространства; ведущая роль в фильтрации флюидов принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой. В зависимости от того, какие категории пустот являются путями фильтрации или главным вместилищем флюида, различают коллекторы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т. д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот, по которым происходит фильтрация.

С целью количественного описания реальные сложные породы моделируют идеализированными моделями.

Фиктивный грунт есть среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой среды одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рисунок 1.1). Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60^о до 90^о. Наиболее плотная укладка частиц при a = 60^о и наименее плотная при a = 90^о (куб).

С целью более точного описания реальных пористых сред в настоящее время предложены более сложные модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами нешарообразной формы и т. д.

Идеальный грунт есть среда, состоящая из трубочек одного размера, уложенных одинаковым образом по элементам из четырех трубочек в углах ромба. Плотность укладки меняется от угла раствора ромба.

Трещиновато-пористые коллекторы рассматриваются как совокупность двух разномасштабных пористых сред (рисунок 1.2): системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль «зёрен», а трещины – роль извилистых«пор», и системы пористых блоков (среда 2).

Рисунок 1.1 – Элементы моделей фиктивного грунта

Рисунок 1.2 – Схема трещиновато-пористой среды

Рисунок 1.3 – Схема модели трещиноватой среды с одной системой трещин

Рисунок 1.4 – Схема модели трещиноватого пласта с тремя ортогональными сетками трещин

В простейшем случае трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности (рисунок 1.3), причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай). В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай). Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя взаимно-перпендикулярными системами трещин с равными величинами раскрытия d_т и линейного размера блока породы l_т. В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин (рисунок 1.4).

Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий – напряжений. Таким образом, динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда – упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. В упругих телах при снятии нагрузки объём восстанавливается полностью и линия нагрузки совпадает с линией разгрузки. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т. е. линия нагружения не совпадает с линией разгружения (петля гистерезиса). Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.

Горные породы разделяют по ориентированности изменения их характеристик в пространстве. Изотропия – это независимость изменения физических параметров от направления, анизотропия – это различные изменения по отдельным направлениям. Понятие ориентированности, применительно к коллекторам, связано, скорее с геометрией расположения частиц, трещин. Так частицы могут располагаться хаотично и упорядоченно в пространстве. Упорядоченные структуры – анизотропны по поверхностным параметрам.

Методы подземной гидродинамики используются для создания математических фильтрационных моделей, которые дают пространственно-временное описание процессов движения и массопереноса флюидов в пористом пласте.

Математические фильтрационные модели можно разбить на следующие большие группы: балансовые модели и сеточные модели.

Балансовые модели. Балансовые модели характеризуются простотой и невысокими требованиями к информации о фильтрационных свойствах пласта и к информации о работающих в пласте скважинах. В балансовой модели весь пласт рассматривается как единый однородный объем с усреднёнными характеристиками. В основе балансовой модели лежит уравнение материального баланса для всей залежи с учетом общего количества отбираемого из залежи (или закачиваемого в неё) количества жидкости или газа. В балансовой модели не рассматривается фильтрация газа к отдельным скважинам или перетоки флюида внутри пласта. В этом смысле балансовые модели являются нульмерными.

Существуют различные модификации балансовых моделей – зональные, блочные, слоистые и их сочетания. Указанные модели получаются в результате разбиения залежи на отдельные области (зоны, блоки, слои) с близкими фильтрационными свойствами, для каждой из которых записываются уравнения материального баланса, а также уравнения перетоков для граничащих друг с другом областей.

Сеточные модели. При построении сеточных моделей залежь разбивается на множество ячеек, размеры и формы которых могут существенно меняться в зависимости от типа каждой конкретной залежи, а также в зависимости от необходимого уровня точности модельных расчётов. Для расчётов процессов фильтрации либо используются соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамическое поле всей залежи, либо для каждой ячейки составляются уравнения материального баланса фильтрующегося флюида и затем решается полученная система алгебраических уравнений.

Выбор модели залежи определяется как степенью точности, которую необходимо получить при расчётах, так и степенью детализации доступной о залежи информации.