Параметры пористой среды

Важнейшая характеристика – пористость m_о, равная отношению объема пор V_пк общему объему элемента V:

m_о = V_п /V. (2.1)

В связи с тем, что переток жидкости осуществляется через поверхность, то необходимо введение параметра, связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью m_sи определяется как отношение площади просветов F_пр. ко всей площади сечения образца F:

m_s = F_пр /F. (2.2)

Пользоваться такими поверхностными параметрами практически не представляется возможным, т. к. в реальных породах они меняются от сечения к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа. Следовательно, желательно данные параметры заменить на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Для хаотичных, изотропных сред указанная замена возможна и просветность полагают равной пористости.

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший V_п.Кроме того, в реальной пористой среде есть тупиковые поры, в которых движения жидкости не происходит. Таким образом, наряду с полной пористостью часто пользуются понятием динамической пористости. Полная пористость описывается зависимостью (2.1), а динамическая так:

m = V_{по дв}/ V,

где V_подв– объем, занятый подвижной жидкостью.

В дальнейшем под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.

Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т. д.) меняется незначительно при даже больших изменениях давлений, но пористость глины очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0,4 – 0,5, а на глубине 1800 м – 0,05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m =15 – 22 %, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52 %.

Для фиктивного грунта имеем m_o= 0,259 при a = 60^о и m_o=0,476 при a =90^о. Просветность фиктивного грунта m_s = 0,0931 при a = 60^о и m_s = 0,2146 при a = 90^о.

Пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера – чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства.

Рисунок 2.1 – Гистограмма распределения частиц по размерам

Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды, вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.

Простейшей геометрической характеристикой пористой среды является эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами – микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и т. д. Эффективным диаметром частиц d_э, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рисунок 2.1), по формуле веса средней частицы:

,

где d_i - средний диаметр i - й фракции; n_i - массовая или счетная доля i - й фракции.

Чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или микроскопическим методами, с сопротивлением грунта потоку данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме и т. д. Два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из них является гидравлический радиус пор R.Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта:

R=md / [12(1- m)].

Динамика фильтрационного течения в основном определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим одним из важнейших параметров является удельная поверхность S_уд , т. е. суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма. Для фиктивного грунта:

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой:

где k – проницаемость.

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород велико и изменяется в пределах 40 тыс. – 230 тыс. м²/м³. Породы с удельной поверхностью большей 230 тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т. д.).

Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость – параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Абсолютная проницаемость характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Проницаемость измеряется: в системе СИ в м²; в технической системе в – дарси (Д); причем 1 дарсиравен 1,02 мкм² =1,02 ^.10^-12 м².

Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R:

k = mR²/8,

где R – мкм; k – Д.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой:

,

где k – Д; R – м; j – структурный коэффициент (j = 0,5035/m^1,1 – для зернистых сред).

Так как радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость:

S_уд=2m/k.

Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник имеет проницаемость 1 – 0,1 Д; плотные песчаники соответственно 0,01 – 0,001Д.