Сложное движение точки
Для описания движения введём неподвижную и подвижную системы координат.
Рассмотрим движение точки М в подвижной системе отсчета , , (рис. 45). Для этого задают:
1) , где - орты подвижной системы.
2) Движение системы относительно неподвижных осей.
Пусть
Найдем скорость точки М в неподвижной системе (дифференцированием):
Очевидно:
- искомая скорость;
- скорость начала подвижной системы.
Найдём с учётом ,
1)
, где - мгновенная угловая скорость вращения подвижной системы отсчета по формуле Эйлера
2) - назовем относительной производной
Итак:
Если (т. е. нет относительного движения):
Поэтому:
- относительная скорость.
Переносная скорость (навязывается движением системы):
Это скорость того места, где в данный момент времени находится точка М.
Окончательно :
Найдем ускорение точки относительно неподвижной системы отсчета, если заданы относительные координаты и движение подвижной системы.
Дифференцируем:
:
где - ускорение точки О’
здесь - вектор от точки М к мгновенной оси под прямым углом (см. формулу Ривальса)
- относительное ускорение (равно 0, если точка М движется в подвижной системе отсчета прямолинейно и равномерно).
Переносное ускорение – определяется как ускорение того места в подвижной системе отсчета, в которой точка М находится в рассматриваемый момент времени; вычисляется по формуле Ривальса:
Ускорение Кориолиса:
Половина ускорения Кориолиса получена при дифференцировании по времени переносной скорости, а вторая половина – при дифференцировании относительной скорости.
- формула Кориолиса.
где ;
;
Формула Кориолиса позволяет вычислить абсолютное ускорение точки, если ее положение определяется координатами относительно подвижной системы отсчета.
Контрольные вопросы:
1. Что называется переносным и относительным движениями?
2. Напишите формулу скорости в сложном движении точки.
3. Из каких частей складывается ускорение Кориолиса?
Основы динамики точки
Динамикой называется та часть, в которой рассматриваются влияние сил на состояние движения материальных объектов.
В этом разделе в качестве моделей реальных тел принимается материальная точка
Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1236;