Плоскопараллельное движение
Плоскопараллельным называется такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором скорости всех его точек параллельны некоторой неподвижной плоскости .
- плоскость (х1,х2)||( y1,y2).
По формуле Эйлера:
Так как , то
(круговая перестановка - )
или .
Т. е. скалярное произведение векторов :
.
В силу произвольности координат y1, y2 точки Р =>
.
Итак: вектор мгновенной угловой скорости расположен на оси .
Обычно рассматривают плоское сечение тела || - фигуру S.
Рис.43.
Положение S определяется тремя параметрами:
1) 2 – е координаты точки О’,
2) - угол поворота жёстко связанных осей (рис. 43).
Для точки Р в плоскости ( ):
, где .
Или (совместив с О):
Так как точка в каждый момент времени, в которой скорость в этот момент равна нулю.
Пусть это О*(х1*, х2*).
То есть если , то единственная точка, скорость которой равна нулю. Вычитая (В) из (А) получим:
Если поместить начало координат в точку О*, то в этот момент времени распределение скоростей точек будет таким же, как во вращательном движении вокруг неподвижной оси. Точка О* называется центром мгновенного вращения, или мгновенным центром скоростей.
Пример: нахождение центра мгновенного вращения, если известно направление скоростей двух точек тела (рис. 44).
Рис.44.
Обратное рассуждение:
Если центр найден, то все скорости направлены радиусу - вектору. Поэтому (обратно) для нахождения центра надо проводить к скоростям до пересечения.
Пример: палочка АВ = l скользит по прямым Ох и Oy.
По формуле Ривальса можно найти распределение ускорений, мгновенный центр ускорений, а так же вычислить ускорение центра мгновенного вращения (и скорость мгновенного центра ускорений).
Контрольные вопросы:
1. Какое движение твёрдого тела называется плоскопараллельным?
2. Что такое мгновенный центр скоростей?
3. Как найти мгновенный центр скоростей, если известны скорости двух точек твёрдого тела?
Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1276;