Уравнения касательной и нормали

Рассмотрим кривую, уравнение которой есть . Возьмем на этой кривой точку и напишем уравнение касательной к данной кривой в точке , предполагая, что эта касательная не параллельна оси ординат (рис. 4а). Уравнение прямой с угловым коэффициентом , проходящей через точку , имеет вид

,

но из геометрического смыла касательной имеем , поэтому уравнение касательной имеет вид

Наряду с касательной к кривой в данной точке очень часто приходится рассматривать нормаль.

Определение. Нормалью к кривой в данной точке называется прямая, проходящая через эту точку, перпендикулярную к касательной в этой точке.

Из определения нормали следует, что . Следовательно, уравнение нормали к кривой в точке имеет вид

Длина отрезка касательной, заключенного между точкой касания и осью абсцисс, называется длиной касательной. Проекция этого отрезка на ось абсцисс, т.е. отрезок , называется подкасательной; длина подкасательной обозначается через . Длина отрезка называется длиной нормали, а проекция отрезка на ось абсцисс называется поднормалью; длина поднормали обозначается через .