Вывод волнового уравнения для электромагнитных волн

Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное и наоборот, и это приводит к возникновению электромагнитной волны. Выведем волновое уравнение из I и II уравнений Максвелла в интегральной форме.

Пусть в пространстве (однородной, изотропной, неферромагнитной среде с относительной электрической и магнитной проницаемостями ε, μ) существует переменное электрическое поле. Свободные заряды и макротоки отсутствуют. Напряжённость электрического поля направлена вдоль оси y и изменяется только вдоль оси x. При этом магнитная индукция будет направлена вдоль оси z:

и

Мысленно выделим в пространстве прямоугольные контуры 1234 в плоскости xyи 1456 в плоскости xz, причём ширина контуров Δx<<x. Циркуляция E по контуру 1234: