Вывод волнового уравнения для электромагнитных волн

<15 16 17 181920 21 >

Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное и наоборот, и это приводит к возникновению электромагнитной волны. Выведем волновое уравнение из I и II уравнений Максвелла в интегральной форме.

Пусть в пространстве (однородной, изотропной, неферромагнитной среде с относительной электрической и магнитной проницаемостями ε, μ) существует переменное электрическое поле. Свободные заряды и макротоки отсутствуют. Напряжённость электрического поля направлена вдоль оси y и изменяется только вдоль оси x. При этом магнитная индукция будет направлена вдоль оси z:

Мысленно выделим в пространстве прямоугольные контуры 1234 в плоскости xyи 1456 в плоскости xz, причём ширина контуров Δx<<x. Циркуляция E по контуру 1234:

поток сквозь поверхность, натянутую на этот контур, взятый с обратным знаком:

Подставим в I уравнение Максвелла и поделим на Δx:

при Δt→ 0

Циркуляция напряжённости магнитного поля по контуру 1456:

ток смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур,

Подставим во II уравнение Максвелла и поделим на Δx:

при Δt→ 0 . Т.к.

Общий вид волнового уравнения (для плоской волны)

<15 16 17 181920 21 >

Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 6488;