Непосредственное интегрирование
Метод непосредственного интегрирования является одним из простейших методов интегрирования.
Он опирается на:
1) таблицу интегралов;
2) основные свойства неопределенных интегралов.
Рассмотрим несколько примеров на применение метода непосредственного интегрирования:
Пример 6.6.8.Найти неопределенный интеграл
I = (использовать свойства 4 и 3; формулы 2,4а,6таблицы простейших интегралов.) = =
Проверка:
Пример 6.6.9.
.
Пример 6.6.10. .
Пример 6.6.11.
Прибавим и вычтем в числителе
В некоторых случаях сложное на первый взгляд выражение, стоящее под знаком интеграла, удается преобразовать и свести к простейшим формулам интегрирования:
Пример 6.6.12. .
Замечание. В таблице основных интегралов предполагалось, что х является независимой переменной.
Однако формулы этой таблицы остаются справедливыми и в случае, когда ; где - любая дифференцируемая функция новой переменной t.
Доказано, пусть (*) , ,и пусть дифференцируемая функция х.
В силу инвариантности формы первого дифференциала
, откуда (**)
Итак, из справедливости формулы (*) следует справедливость формулы (**), которая получается из первой формулы формальной заменой х на U.
На основании этого свойства получаем обобщенную таблицу простейших интегралов.
,
и т. д., где u – любая дифференцируемая функция х.
Примеры 6.6.12.
1) ;
2) ;
3) ;
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2082;