Графическое и численное интегрирование.




Этот метод применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме. Численное интегрирование ведётся по квадратурным формулам Ньютона-Котеса, формулам Гаусса.

При заданных значениях функций для n+1 равноотстоящих значений аргумента квадратурные формулы Ньютона-Котеса имеют вид:

правило трапеций для n шагов

правило трапеций для n=1

правило Симпсона для n=2

правило Уэддля для n=6

При вычислениях на ЭВМ используют программы, имеющиеся в каталоге конкретной машины (например, QTFG или QSF).

При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера рассмотрим определение угла поворота выходного звена по заданной кривой , полученной экспериментально.

График угловой скорости изображается в декартовых коор­динатах с учетом числовых значений масштабов: угловой скорости и времени . Промежуток времени от до , делится на такое количество интервалов , которое позволяет считать, что на каж­дом малом промежутке времени движение можно принять рав­номерным.

Эти промежутки времени, отмеченные на рис. 5.7 , а точками 0, 1, 2, 3, 4, не обязательно должны быть равными.

В каждом интервале времени, например от до можно при­ближенно считать, что

т. е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равно­велика площади прямоугольника высотой и основанием .

Концы средних ординат для каждого интервала проецируют на ось ординат и соединяют найденные точки 1', 2', 3' , ... , i' с точкой D, которая ограничивает слева выбранный отрезок интегрирования OD длиной К, мм (рис. 5.7, a).

Лучи D1', D2', D3', ... , проведенные через точку D, образуют углы D1’, с положительным направлением оси х, причем .

На искомом графике (рис. 5.7, б) проводят линии 01", 1"2" , 2"3" , ... , параллельные в пределах соответствующих интервалов лучам Dl', D2' , D3', ... . Первый отрезок 01" проводят через начало координат 0, следующие отрезки соответственно через точ­ку 1", затем через точку 2" и т. д. Эти линии наклонены относи­тельно положительного направления оси х под углами соответственно, т. е.

Отрезки на графиках связаны с соответствующими физическими параметрами с помощью масштабов соотношениями:

Рис. 5.7
 
 

Приравнивая правые части написанных выше соотношений для тангенса угла получаем:

Откуда масштаб искомого графика:

(5.18)






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 1047; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.017 сек.